Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0085
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

и антисимметричную

{Е}* = {Е®Е} = А2. (5.111)

В общем случае какое-либо двумерное представление Е, умноженное само на себя, разлагается на сумму представления симметричной части произведения [E ® E] и представления антисимметричной части произведения {Е®Е}; характеры симметричной части произведения даются выражением

Х1Е® El {r] = I {{%е [r])2 + %е m )( (5. J 12)

а характеры антисимметричной части произведения определяются из выражения

Х1в*в} [R] = I ((хя [/?] )2 _ %е [r2]). (5> J 13)

Характеры симметричной функции n-й степени £ (т. е. симметрия набора п + 1 независимых функций, полученных возведением в степень п пар функций типа E) могут быть получены пз характеров симметричной (п— 1)-й степени E с использованием выражения (E — двумерное представление)

ylef [R] = L (%е [R] %1щп - 1 [r] + %е [/?»] ) _ (5.114)

Пример с п = 3 приведен в конце решения задачи 5.3. В выражениях (5.112)-(5.114) %E[Rn]—число, полученное из характера представления E для операции P = R". Симметричная п-я степень представления используется при определении типа симметрии колебательной волновой функции в гл. 10 [см. (10.33) и (10.35)].

Особенно важное свойство прямого произведения Г неприводимых представлений Tn и Tn состоит в том, что представление Г содержит полносимметричное представление T(s) один раз1), если Г„ = Гот, и вовсе не содержит T(s), если Г„ Ф Тт. Доказать это можно следующим образом. Характер представления Г для операции R согласно (5.92) дается выражением

xr[R] = xT»[R]'rm[R]. (6.115)

Кратность полносимметричного представления в разложении Г определяется согласно (4.43) по формуле

«r(s> = 77 2>Г[Я], (5.116)

_ R

') есть неприводимое представление, матрицы которого D"[R]* являются комплексно-сопряженными матрицами IV Если Гл — неприводимое представление, то Г* также неприводимое представление, причем если Dn[R] действительно, то Tn=Tn.

 

Сейчас на сайте

Сейчас 194 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: