Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0216
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

базисом для двумерного неприводимого представления группы симметрии гамильтониана, но если Qa и Qb образуют такой базис, то необходимо, чтобы ка = кь-

Согласно приведенному выше доказательству [см. (8.193)], нормальные координаты Qr, имеющие невырожденные частоты кг, образуют базис для одномерных (и, следовательно, неприводимых) представлений группы симметрии гамильтониана. Набор / нормальных координат Qsl, Qs2, • • ■ , Qsi, которые имеют одинаковую нормальную частоту ks, образует базис для /-мерного представления группы. Такое /-мерное представление может быть приводимым или неприводимым. Это представление бывает приводимым лишь случайно при наличии случайных соотношений между силовыми постоянными и ядерными массами, что бывает редко. Если даже имеет место случайное вырождение, то тем не менее можно построить нормальные координаты, преобразующиеся по неприводимым представлениям.

Согласно формуле (8.188), энергия пары вырожденных колебаний, описываемых нормальными координатами Qa и Qb, равна

E(va, vb) = [(va +4) + (o»+ I)]^2Y. (8.195)

где fly = k^ = k'l\ и имеет место систематическое вырождение,

£(0, 0) = Й2у, E(I, O) = E(O, 1) = 2A2Y,

£(2, 0) = £(1, I) = E(O, 2) = 3A2Y и т. д. (8 '

Таким образом, энергия уровня зависит только от (va + Vb), и каждый уровень (va + Vb + 1)-кратно вырожден. Волновая функция для этой пары колебаний [из (8.187)] имеет вид

ФV» Q") = NVaN0b exp [- Y (Ql + Ql)/2] X

ХН, а(уЩа)Н, ь{уЩь), (8.197)

т. е.

Ф, 0 = (y/2n)''> exp [- Y (Q2 + 0£)/2] 2уЩа (8.198)

и

Ф0,, = (у/2я)11' exp [- Y (Ql + Q|)/2] 2Y'/2 Q0 (8.199) (обе с энергией E = 2h2y) и

Ф2. о = (y/83t)'/2 exp [- Y (Ql + 01)/2] (AyQl - 2), (8.200)

Ф02 = (у/8п)ъ exp [- Y (Ql + Q»)/2] (iyQl - 2), (8.201)

Фк 1 = (у/Ап)'1' exp [- Y (Ql + Ql)/2] 4yQaQb (8.202)

(все с энергией E = Ш2у) и т. д. Выражения (8.195) и (8.197) определяют энергетические уровни и волновые функции гамиль-

 

Сейчас на сайте

Сейчас 115 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: