Макет страницы
чениях (1.8) и (1.11). В этом случае имеем
(23) (132) [X,, Y1, Z1, X2, Y2, Z2, X3, Y3, Z3] = Ф @ Ф
= (23) [X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2, X3, Y3, Z3] -
Ф " Ф @
= [X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2, X3, Y3, Z3]. (1.40)
@ Ф Ф
Отсюда видно, что в соответствии с (1.22) протон 3 после применения всех операций остается на прежнем месте в пространстве, а протоны 1 и 2 меняются местами. Функция типа [X1 + 2X2 + 3X3], которую можно представить как '«значение координаты протона 1 плюс удвоенное значение координаты протона 2 плюс утроенное значение координаты протона 3», преобразуется под действием перестановок (23)(132) таким образом:
(23) (132) [X1 + 2X2 + 3X3] = (23) [X2 + 2X3 + 3X1] =
= [X2+ 2X1+ 3X3]. (1.41)
После применения операции (132) координаты X протонов 1, 2 и 3 принимают значения X2, X3 и X1 соответственно, так что (23) переставляет X3 и X1 s т. е. координаты 2 и 3 в функции. Сказанное будет более понятно, если ввести обозначения, в которых Xi есть координата X протона i после применения операции (132), так что
(23) (132) [X1 + 2X2 + 3X3] = (23) [Xf + 2X2- + 3X3] =
= [X'i + 2X3 + ЗХ£] = = [X2+2X1+ 3X3]. (1.42)
Видно, что если
f(X„ X2, X3) = X1+ 2X2+ 3X3,
то
р) (132) (X1, X2, X3) = X2 + 2X1 + 3X3 (1.43)
р) 032)(X1, х2> Хз) = f02)(Xi( x2j X3). (1.44)
Группы перестановок
После того как мы рассмотрели перестановки целых чисел 1, 2 и 3 и все их произведения, можно составить следующий набор различимых операций перестановок:
{Е, (12), (23), (13), (123), (132)}. (1.45)