Макет страницы
щения. Как показано на рис. 3.1, равносторонняя призма может быть точно опущена в призмообразный ящик. Если призму повернуть на 2я/3 или 4я/3 рад вокруг оси, проходящей вертикально через центр треугольной грани, она снова может быть опущена прямо в призмообразный ящик; такая ось называется осью симметрии вращения, а повороты на 2я/3 или 4л/3 рад вокруг оси — операциями симметрии вращения. Операция симметрии вращения твердого объекта есть вращение объекта вокруг I1 оси, проходящей через его центр масс,
п „„ оставляющее этот объект в эквивалент-Рис. 3.2. Обозначения г г
осей и вершин, обычно ной пространственной ориентации; ось,
используемые для равно- вокруг которой происходит вращение,
стороиией трехгранной называется осью симметрии вращения,
призмы. Чтобы более точно определить оси сим-
до«нГ ЧвпеерхЧТ, ГерПСенднКу: МетрИИ Вращения ПрИЗМЫ, Пронумеруем
лярно плоскости листа. ее вершины и введем оси а, Ь, с и d, как
показано на рис. 3.2. Каждая из осей а, Ъ, с и d является осью симметрии вращения, а операциями симметрии вращения являются ^2а — вращение на я рад вокруг оси а, ^2ь — вращение на я рад вокруг оси Ь, C2c — вращение на я рад вокруг оси с,
C3d — вращение на 2я/3 рад по часовой стрелке вокруг оси d
(при этом вершина 1 занимает место 3) и Ctd — вращение на 4я/3 рад по часовой стрелке вокруг оси d. Добавляя к этим пяти операциям операцию тождественного преобразования Е, которая не производит вращения, и определяя умножение операций как их последовательное применение, получим группу симметрии вращения D3:
D3 = [E, С2а, Сгь, C20, Си, Ctd}- (3.1)
D3 является группой симметрии вращения равносторонней трехгранной призмы. В правильности таблицы умножения элементов D3 (табл. 3.1) читатель может убедиться сам. Проверив выполнимость четырех групповых аксиом (используя эту же таблицу), можно доказать, что D3 является группой. В качестве примера покажем, что па рис. 3.3
C\dC2a — С2ь (3.2)
(условимся, что оси движутся вместе с призмой).
Применение каждой из шести операций группы D3 к равносторонней треугольной призме дает шесть различных способов,
