Макет страницы
имеем
о, =4 <ХГ [E] хг - [EY + х1' [(12)] хг' [(12)Г + + X1' [(23)] 5СГ'[(23)Г +...} =
= |(7Х1 + 1Х1 + 1Х1 + 1Х1 + 1Х1 + 1Х1) =
= 2, (4.50)
«2 = |[7X1 + 1X(-1)+1X(-D+1(-1) + 1X1 + 1X1]= = 1, (4.51)
аз =-6-17X2+ 1X0+ 1X0+1 XO+ 1 Х(—1) + 1 X (—1)] = = 2. (4.52)
Следовательно,
Г = 2Г,©Г2©2Г3. (4.53)
Теперь проверим правильность результата, используя соотношение (4.426). Для операции E (4.426) дает правильный результат:
хг_7 = 2Х1 + 1Х1+2Х2. (4.54)
Для операций (12), (123) или (13) соотношение (4.426) дает также верный результат:
хг==1==:2Х1 + 1Х(-1) + 2Х0, (4.55)
и для операций (123) и (132) из (4.426) получаем
Хг=1=2Х1 + 1Х1+2Х(-1), (4.56)
что также верно.
Можно определить, на какие классы делится группа перестановок или ППИЯ-группа. Все перестановки или перестановки-инверсии одного и того же вида (т. е. состоящие из одного и того же числа независимых транспозиций, независимых циклических перестановок из трех или четырех элементов и т. д.) принадлежат одному классу; доказательство этого утверждения предоставляется читателю. Например, 120 элементов группы перестановок Ss делятся на 7 классов, элементы которых имеют следующий вид:
Е, (хх), (ххх), (хххх), (ххххх), (хх)(хх) и (хх) {ххх). (4.57)
Число классов в группе перестановок Sn равно числу разбив' ний п, т. е. числу способов разложения п на сумму целых чисел.
