Макет страницы
где
P2X1 = Xl (5.147)
Однако WnI(Xi, X2, ...) также является собственной функцией оператора Й с собственным значением En, так что можно записать ее как линейную комбинацию первоначальных / функций, т. е.
Wnk(X[, Х'2, ...) = Wpn%(Xu X2, ...) =
= ZD[P2]kiWnj(Xh X2, ...). (5.148)
Используя эти результаты, можно написать [см., например, (1.42)]
PiPiVm(Xu X2, ...) = PiWni(X'i, X2,...)= (5.149)
= Z D [P1U Wnk (Xi, Xi...)= (5.150)
k-i
= Z D[P1UZ D[P2U1W111(Xu X2, ...)= (5.151)
A-I /=1 ■
= Z Z D[Pi]tkD[P2]kiWnj(Xu X2,...). (5.152)
/=iA=i
Операция Pi2 также является операцией симметрии, причем
Pi2 = PiP2, (5.153)
так что
P1PJPnI (X1, X2, ...) = P12Wn, (X1, X2, ...) =
= Т. О[Р12],?¥п1(Хи X9, ...). (5.154)
/=1
Приравнивая правые части (5.152) и (5.154), получим
D[P12Uj=Z D [P1U D[P2I111. (5.155)
A = I
Это означает, что матрицы D, полученные таким путем, образуют представление группы. (Если они являются одномерными матрицами, то получается одномерное представление). Этот вопрос обсуждается в конце главы.
Приложение 5.2: операторы проектирования
Рассмотрим г функций Фи Фг, которые преобразуются в соответствии с приводимым представлением Г, которое может быть приведено к сумме неприводимых представлений Гь Гг,