Макет страницы
Для сплюснутого симметричного волчка уравнение Шредин-" гера имеет вид
/Г* [Ве (/а + 7?) + Се72] Фг = £ГФГ. (8.68)
Направляя ось с по оси z (соответствие Шг). получаем точно такое же волновое уравнение, как для вытянутого волчка, за исключением того, что Ле заменяется на Се. Таким образом, для сплюснутого волчка (в см-1)
Er = BJ(J+ I)-(Be - Ce) k2, (8.69)
а Фг определяется по формуле (8.64) или (8.67).
Молекула типа сферического волчка
Для молекулы типа сферического волчка имеем Ае = Ве = = Се, и поэтому уравнение Шредингера для жесткого сферического волчка принимает вид
Й~2ВеЭ2Фг = ВгФг, (8.70)
где J2 = /2 + Iy + 71. Учитывая выражения (7.144)—(7.146)
для Ja, это уравнение можно привести к виду
X sin 6 <Э9 VSm dQ J+ sin2e дф2 +
1 д2 2 cos9 д2 £г1 /0-1Ч
+ • «а АЯ--• 2а я я +-TTt Фг = 0- 8-71)
' sin2 в дх2 sin2 в дф 0% Be)
Рассуждая так же, как при выводе формул (8.39) — (8.57), получаем следующее выражение для энергии молекулы типа сферического волчка:
Er = BeA = BJ(J + 1), (8.72)
а волновые функции так же, как и для молекулы типа симметричного волчка, определяются по формулам (8.64) и (8.67).
Вращательные собственные функции жесткого волчка для молекул типа сферического и симметричного волчка [уравнения (8.64) или (8.67)] являются одинаковыми функциями квантовых чисел /, к, т и не зависят от вращательных постоянных молекулы; назовем такую функцию волновой функцией симметричного волчка. Ее можно записать в виде
I/, k, m) = [(2/ + 1)/(8я2)]%DZ([9, ф, %]) = (8.73а) = 11/(2я)]'л5/Ат(в. ^e'** (8.736)
