Макет страницы
где C1 =
sh*
C2-
2 С,
■ch//2lnth//4- 1
ch
l/sh2
+ In th (г|),/4)
(VII.9)
(VII. 1Oj
К (I = ch //2 (ch (V2)/sh2 (Mpd!2) + In th (4V4)), (VII. 11) где / = /о (хЛ).
Оказалось, что условие (VII.7) выполняется даже при значениях к/i > Ю-2, \p"d ^ Ю. Решение, выражаемое формулами (VII-8)
(VII. 11), лишь на несколько про - %т
центов отличается от точного решения при кк > 10~2 (рис. 27).
Таким образом, если метод [121, названный аппроксимацией линейной суперпозиции, применим при vh > 4, то следующее приближение позволяет расширить область применимости этого метода до значений иЛ 1.
Характерно, что при ^d 1 формулы (VII-5) и /VII.6) хорошо согласуются между собой.
По-видимому, первая попытка решения уравнения II—Б для цилиндрического капилляра была предпринята Комагата [131, который ограничился рассмотрением случая слабо заряженного капилляра. Решение линеаризованного уравнения (VI 1.3) представлено в виде функций Бесселя Остроумовым [14, 15]. Приближенное аналитическое решение нелинейного уравнения II — Б получено Олд-гемом, Юнгом и Остерле [16] па основе подстановки в уравнение (VI 1.3) искомой функции в виде
OJ 0,2 0.5 1 1,5 2 3 k Zh Рис. 27. Потенциал в плоскости симметрии между пластинами с потенциалом
1,2, 5 — рассчитаны по формуле (VfI. о) для значений соответственно J0, 6, 2.
Для этих же значений расчет по формулам Сигала — Алексеенко (VH.6) — (VII. 11) характеризуется кривыми 3, 4, в. Для сравнения нанесены точки О), (#),
(О) для tyd равного 10, 6, 2 (по данным таблицы IX монографии [9]).
eq
lanon. (VII. 12)
п
Условие (VII-4) выполняется при Ci1 = 0, а это приводит к исчезновению всех коэффициентов с нечетными индексами.
В работе [ 16] получены значения ап и выражены через O0 для зна-
