Макет страницы
Учитывая, что
ео
Qn (Ch ©)=*_(„+ 1)
И + - ch
sh <в
da
(ch со + sh о) ch а)"+2
(ПЛ. 13)
ch O)0 ^ ch о
,- > —г— для ш > W0 sh й)„ sh ш
ch (B0 - j - sh W0 ch а <
cho) х_1
ch (о„
(ch ш + sh ш ch а), (П. 1.14)
получаем
IQn(Ch(D0)IXn+ 1)
OO
1
ch ы
sho)
ch a da
(ch ш + sh о) ch a)"+2 ChO) ^"+2
\ ch O)0 /
т. е.
C=IQn(ChW) Qn (Ch(O)
Qn (ch W0)
ch ш0 ch о)
\"+2 ') *
cho)
л+2
(П. 1.15)
Исходя из формул (П. 1.4), (П. 1.12) и принимая во внимание | Р„ (cos т>) | ^ < 1, можно показать, что ряд ^£-1 сходится абсолютно и равномерно при ш ->
-+ O)0. Тогда по лемме Гобсона * при (о -+ щ - стремится к функции, заданной на границе эллипсоида (IV.87), т. е. граничное условие Неймана выполняется.
* С. П. Г о б с о н. Теория сферических и эллипсоидальных функций. ИЛ, M., 1956.