Макет страницы
Гоффа получаем
dil=-kTdn. (VII. U)
(Знак «минус» означает, что осмотическое давление направлено в сторону уменьшения концентрации.) Объем между сечениями х и x+dx равен dx, а число частиц в этом объеме равно ndx. Таким образом, в пересчете на одну частицу приходится «осмотическая сила», равная
'-=-¾ (VIU5)
а из условия механического равновесия следует
-ETJ + f* = °- <m,6>
Из уравнений (VII. 13) и (VII.16) следует
ьт
D = - g-. (VII.17)
Соотношение между коэффициентом диффузии и коэффициентом сопротивления среды (VII. 17) было впервые получено Эйнштейном и называется формулой Эйнштейна.
Как показывают расчеты по формуле (VII. 17), коэффициент диффузии коллоидных частиц очень мал (его значение находится в пределах 10 13—10~10 M2^c-1).
Для сферических частиц коэффициент сопротивления среды может быть найден по уравнению Стокса
8 = 6.Tn/, (VII. 18)
где т) — вязкость среды; г — радиус частицы.
Следовательно, коэффициент диффузии сферических частиц может быть рассчитан по формуле
называемой формулой Эйнштейна — Стокса.
При более точном рассмотрении диффузии и осмоса принимается, что движущей силой является не градиент концентрации, а градиент химического потенциала. Основанная на этом положении теория называется квазитермодинамической. Приравнивая приращение энергии Гиббса к работе по переносу частиц в вязкой среде, получают уравнение для коэффициента диффузии в реальных растворах
нЩ. <v, uo,