Макет страницы
ГЛАВА
ПЕРЕСТАНОВКИ И ГРУППЫ ПЕРЕСТАНОВОК
В этой главе вводятся операции перестановок и определяется результат умножения (или сочетания) перестановок. Определяется также понятие группы, в частности полной группы перестановок ядер молекулы. Эти понятия иллюстрируются на примере молекул фтористого метила и этилена. Объясняется действие перестановок ядер на координаты ядер и на функции координат.
Перестановки
Перестановки изменяют порядок упорядоченного набора чисел. Например, числа 1, 2 и 3 могут быть расположены следующим образом:
123, 132, 213, 231, 312 или 321. (1.1)
Перестановка чисел 1 и 3 изменяет нх порядок, например от 213 к 231; вводя для операции перестановки чисел 1 и 3 обозначение (13), можно записать:
(13)213 = 231. (1.2)
При изменении порядка трех чисел, например при переходе от 321 к 132, число 1 заменяется на 2, 2 — на 3, а не на 1, и 3 заменяется на 1. Обозначим эту перестановку (123), так что
(123)32] = 132. (1.3)
В обозначениях, применяемых в этой книге, (abed... yz) является перестановкой, которая заменяет а на Ь, Ь на с, с на и,..., у на z и z на а. Перечислим также другие возможные перестановки чисел 1, 2 и 3: (12), (23) и (132). Перестановки (12), (23) и (13) называют транспозициями или чередованиями, а (123) и (132) называют циклами. Если переставляются более чем три числа, циклы будут длиннее. Выполняются следующие тождества:
(12) = (21), (23) = (32), (13) = (31), (123)^(231) = (312), (132) = (321) = (213). ( '
