Макет страницы
делать ничего» и эквивалентную алгебраическому умножению на 1, мы обозначим буквой Е, тогда
(123)(132) = 5. (1.30)
Можно также написать выражения типа
(12) £■ = (12). (1.31)
E называется тождественной операцией.
Определив тождественную операцию, ,можно определить теперь обратную операцию, или операцию инверсии перестановки. Будем называть обратной операции А такую операцию, умножение которой справа на А дает тождественную операцию. Например, операция (132) является обратной операцией по отношению к (123) [в соответствии с (1.30)], т. е.
(123)(123)-1 = £■ (1.32)
определяет (123)-а из (1.30) имеем
(123)^ = (132). (1.33)
Аналогично
(132)"'= (123), (1.34)
и обратными операциями транспозиций являются сами транспозиции:
(12Г1 = (12), (1.35)
(23)-1 = (23), (1.36)
(13)-'= (13). (1.37)
В обозначениях (1.5) обратная перестановка получается просто взаимной заменой строк:
. , , (abc... xyz\~l (bcd...uza\
(abcd.,.xyz) ' = ) =( fc Is
V bed... yza J \ abc... xyz J
_ / azy... deb \
V zyx... cba )
= (azyx... dcb). (1.38)
Отсюда, например, имеем
(1423756)-1 = (1657324). (1.39)
Задача 1.5. Определите результат последовательного применения сначала операции (132), а затем (23) к координатам трех протонов в молекуле CH3F и к функции [Xj + 2X2 + 3X3].
Решение. Результат последовательного применения этих' перестановок к координатам протонов проще получить в обозна-