Макет страницы
пирамиды на рис. 3.4 обозначается как C3v и состоит из операций вращения Е, C3d и С\й плюс операции отражения в плоскостях ad, bd и cd\ эти операции симметрии отражения обозначаются символами Оаа, оьа и Оса - Операции Е, C3d и Сза образуют подгруппу вращения группы C3v; подгруппа вращения точечной группы объекта содержит операцию E и все операции симметрии вращения группы (она является группой вращательной симметрии объекта).
Для точечных групп мы используем обозначения Шёнфлиса:
C8 (= Civ = Cin = Si), C^=S2), Cn, Dn, Cnv,
C«n(=S„ с нечетным Vi), D„d, D„h, Sn (га — четное), Т, Td, О, On, I, In и Kh,
где га— целое число (для непрерывных точечных групп га = оо). Каждая из этих точечных групп состоит из определенного конечного набора операций симметрии (вращения, отражения и вращения-отражения), и любой трехмерный объект может быть классифицирован как принадлежащий одной из этих точечных групп. Точечная группа симметрии объекта определяется следующим образом:
Cn — одна ось вращения га-го порядка,
C«v — одна ось вращения га-го порядка и п плоскостей отражения, содержащих эту ось,
Сяь — одна ось вращения га-го порядка и одна плоскость отражения, перпендикулярная этой оси,
Dn — одна ось вращения га-го порядка и п осей вращения 2-го порядка, перпендикулярных к ней,
Dn(j — то же, что Dn, плюс п плоскостей отражения, содержащих оси вращения га-го порядка, пересекающих углы между осями вращения 2-го порядка пополам,
Dnh — то же, что Dn, плюс плоскость отражения, перпендикулярная оси вращения га-го порядка,
Sn — одна зеркально-поворотная ось симметрии (за вращением вокруг которой на 2я/га рад следует отражение в плоскости, перпендикулярной этой оси).
Точечные группы Та, Oh и Ih содержат все операции симметрии вращения, отражения и вращения-отражения правильного тет-
Рис. 3.4. Пирамида с равносторонним треугольным основанием и осями, используемыми при описании ее симметрии