Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0076
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

то матрицы, порождаемые применением этих операций к функции Wni [как описано в (5.49)], должны удовлетворять условию

D [Pi] D [P2] = D [P12]. (5.53)

Поэтому таблица умножения для этих матриц имеет такую же структуру, что и таблица умножения для группы симметрии, и, следовательно, эти матрицы образуют /-мерное представление группы.

Данное /-кратно вырожденное состояние может относиться к приводимому или неприводимому /-мерному представлению рассматриваемой группы симметрии. Если представление неприводимое, то говорят, что вырождение обязательно, т. е. обусловлено симметрией гамильтониана. Однако если представление приводимое, то говорят, что вырождение между различными состояниями случайное и не обусловлено симметрией гамильтониана.

Предположим, что для данного /-кратно вырожденного уровня энергии En выбран другой набор / линейно-независимых функций, т. е. использованы Фпк вместо Wn,-, причем

Ф«*= Е4А ■ (5.54)

i = l

и А — ортогональная матрица. Такое преобразование называется ортогональным преобразованием, и если Wni являются собственными функциями гамильтониана с собственным значением En, тогда Ф„к должны быть также собственными функциями, соответствующими тому же собственному значению. Поэтому собственные функции для данного вырожденного уровня являются произвольными с точностью до ортогонального преобразования. Возникает вопрос: какое представление группы симметрии гамильтониана порождается новыми функциями Ф„/г? Матрица, представляющая операцию R и порождаемая новыми функциями Фпк, удовлетворяет выражению

R®nk=T, D[R)kr®nr. (5.55)

r = l

Применяя операцию R к обеим частям (5.54), получим

i

R®nk=lAkiRWni. (5.56)

Используя (5.49), можно записать (5.56) в виде

ЯФ»»= Z^,- I1D[R]11Wn,. (5.57)

- 1-Х 1-х

 

Сейчас на сайте

Сейчас 77 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: