Макет страницы
выражение для оператора кинетической энергии ядер Ты двухатомной молекулы:
%=__— V?.+_^_Vi =__^_v\ (7 74)
2m, iT2(ffl, Tffl!) 2w2(m, + m2) 2- ^'''^
После замены координат [см. (7.72)] и применения цепного правила получаем
Tn= (7.75)
где
1п\гпг
--,„T+-V ^ (7-76)
1 Г L „Л Г д L11I
Здесь оператор электронного углового момента введен в оператор кинетической энергии ядер. Далее удобно ввести вместо операторов d/dQ и д/дф компоненты (х, у, z) оператора ровиброн-ного углового момента ') J, которые в системе осей (|, л, £) имеют вид
h = ~ InZ(^i ж (?-78>
а выражения для Jv и J% получаются из J% циклической перестановкой |, т), I [см., например, (3.97) в книге [41]]. Эти операторы удовлетворяют коммутационным соотношениям
Ub V = Vr1 - Vs = М\ (7-79)
с двумя подобными соотношениями, которые получаются циклической перестановкой 1\, J1, и J\ (7.79). Выражения операторов Jx, Jy и Jz через операторы 7¾, 7Ч и J^ можно получить, используя соотношения типа (7.72), соотношения, обратные соотношениям (7.65) — (7.70), и матрицу направляющих косинусов Cx = = 0°; они имеют вид
/„ = /Acosece-^.+ctge£z, (7.80)
Jy = - ih-^, (7.81)
LZ = LZ. (7.82)
') Здесь для оператора ровибронного углового момента использовано обозначение J вместо более правильного обозначения N [см. обсуждение после формулы (6.79)]. Это сделано для того, чтобы следовать общепринятым обозначениям и ровнбропном гамильтониане. Для сипглетного электрон ного состояния J = N.
