Макет страницы
с неприводимыми представлениями группы D2n(M), полученная с помощью уравнений (9.22) и (9.23), приведена в табл. 9.2. В результате использования уравнения (9.22) получим, па-пример,
причем все другие a{F&) = О,
и
JfsJ = 2, (9.26)
причем все другие a> s' = 0. Тогда из разложения (9.23) получим -
Ft = Вы® B2n® (9.27)
и
Е: = 2An. (9.28)
Задача 9.3. Составьте корреляционную таблицу группы ППИЯ (9.6) с группой MC (9.9) для молекулы NF3. Эти группы обозначаются символами D3n(M) и C3v(M) соответственно, а их характеры представлены в табл. Л. 8 и А. 9.
Решение. Группа D3n(M) имеет шесть неприводимых представлений: А[, А'2, E', A", A2 и Е", а группа C3v(M) —три: Ai, A2 и Е. Представление А\ группы D3n(M) имеет характер + 1 для каждой операции и, следовательно, коррелирует с представлением Ai группы C3v(M). Подобно этому представление A2 группы D3n(M) имеет характер +1 для операций Е, (123), (132), (12)*, (23)* и (13)*, так что оно коррелирует с представлением Ai группы C3V (M). Оба представления, A2 и А", имеют характеры 1, 1, 1, —1, —1 и —1 для операций Е, (123), (132), (12)*, (23)* и (13)* соответственно, и поэтому они коррелируют с представлением A2 группы C3v(M). Наконец, оба представления E' и Е" группы D3n(M) имеют характеры 2, —1, — 1, 0, 0 и 0 для операций Е, (123), (132), (12)*, (23)* и (13)* соответственно, и поэтому оба коррелируют с представлением E группы C3v(M). Так, например, пара функций, преобразующихся по представлениям E' или Е" в группе D3n(M)1 преобразуется по представлению E в группе C3v(M).
Таким же образом можно рассмотреть корреляцию неприводимых представлений в обратном направлении, т. е. подгруппы H с группой G, что полезно при учете эффектов небольших туннельных расщеплений; группа С будет тогда группой MC, допускающей туннельный переход, а H — подгруппой, из которой исключены элементы, соответствующие туннельному переходу. Предположим, что рассматриваемый уровень относится к типу
