Макет страницы
т. е.
Реф = + ф. (10.3)
Таким образом, функция Ф преобразуется по одному из двух одномерных неприводимых представлений группы ППИЯ, которые обозначим Г+ или Г~ в зависимости от того, равен ли характер +1 или —1 для действия Е* (т. е. положительна или отрицательна четность1); характеры для операций перестановки определяются уравнениями (10.2) и (10.3).
Задача 10.1. ППИЯ-группа молекул H2O, BF3 и CH4 приводится в табл. А. 4, А. 9 и А. 26 соответственно. Определите возможные типы симметрии полных внутренних волновых функций этих молекул, пользуясь уравнениями (10.1)-(10.3). Определите также возможные типы симметрии полных Внутренних волновых функций молекул D2O и CD4 и полных волновых функций 12C2H4 и 13C2H4 в ППИЯ-группе G96 (см. табл. 9.1).
Решение. Для молекулы H2O в группе C2v(M) операция (12) является "нечетной перестановкой ядер фермионов и, таким образом, изменяет знак Ф. Поэтому Ф относится к типу симметрии S2 или В{ в зависимости от того, является ли четность положительной или отрицательной (т. е. в этом случае Г+ = Bi и T - = Bi). Поскольку ядра дейтерия являются бозонами, операция (12) не изменяет знака Ф и полная волновая функция молекулы D2O относится к типам симметрии Ai или A2 группы C2v(M) в зависимости от того, будет ли четность положительной или отрицательной (т. е. в этом случае T+ = Ai и Г - = A2). Для BF3, поскольку ядра фтора являются фермионами, Ф изменяет знак при операции (23) и не изменяет'его при операции (123) [так как (123) является четной перестановкой ядер фтора; см. (1.25)]. Следовательно, функция Ф с положительной четностью относится к типу симметрии A2, а с отрицательной четностью — к типу А" группы D3n(M). Для CH4 операции (23) и (1423) являются нечетными перестановками, а операции (123) и (14)(23) — четными перестановками фермионов, так что функция Ф в группе C48 относится к типам A2 или Ai при четности + или — соответственно. Для молекулы CD4 полная функция относится к типам At или A2 при четности + или —. Для 12C2H4 полная волновая функция относится к типам Bt или Bs группы G96 при четности + или —, а для 13C2H4—к типам 5а или Ba, если четность + или —; ядра 12C являются бозонами, а ядра 13C — фермионами.
') Интересно подумать о том, имеется ли экспериментальный способ определения четности уровня E [85].
