Макет страницы
Верхний предел /2, как оговаривалось, характеризует точку за пределами двойного слоя, где все подынтегральные выражения обращаются в нуль, поскольку избыточные концентрации ионов, фигурирующие в первых интегралах, и объемный заряд, фигурирующий в последнем интеграле, за пределами ДС равны нулю. Это позволяет во всех интегралах заменить верхний предел на бесконечность *. Таким образом, множитель в фигурных скобках не зависит от /2 и, следовательно, избыточный поток, обусловленный наличием двойного слоя, пропорционален не AS, a I1. Сравнивая полученную формулу с формулой (11.19), приходим к выводу, что выражение в фигурных скобках представляет собой формулу для поверхностной электропроводимости.
Для вычисления первых двух интегралов необходимо выразить интегральные выражения через распределение потенциала в равно-
еФ
весном двойном слое /„ (х) = —-^— на основе формулы Больцмана (1-7):
С ед (Х)
--Coo
1)
(11.28;
и в качестве новой переменной интегрирования принять /0:
± °°
j (e^-l)df о
If (Q = Y-
где
dx
—I
4-я®*
Q (Z+, г-, /„)
■df0.
(11.29)
В случае симметричного электролита
If (1) = 2 (е+и2-\). " (11.30)
При вычислении последнего интеграла подынтегральное выражение преобразуется с помощью уравнений Пуассона (1.11), затем производится интегрирование по частям и в качестве новой переменной используется /0:
OO OO
j (Z+Ct7 (х) - г~С~ (X)) (S - Фе<) dx = -^r\ -^- £ - Фе„) dx,
4nF
d<£>
eq
dx
(I ~Фея)
+
О
dO
dx
dx
4nF
№l**-i(i)'»''(*7-| («■«)
* Действительно, поскольку в этих интегралах подынтегральные выражения равны нулю, аналогичные интегралы, но в пределах от L1 до оо, равны нулю. Замена верхнего предела I1 эквивалентна добавлению интеграла в пределах от до сю, равного в данном случае нулю.
5 4-1716
65