Макет страницы
верхности эллипсоида, на которой заданы граничные условия, является со = со0. Области, лежащей вне эллипсоида, соответствует Co0 < о) < °°- Так как при со со Pn (ch со) - v со Qn (ch со) -> О, а для внешней задачи нужно получить решение, гармоническое вне эллипсоида и исчезающее на бесконечности, то для общего решения запишем
Ч5'. ^ °9ftT ° £ ^ d,„Qn (ch со) Pn (cos 0). (IV.867 На поверхности со — со0, подставляя это выражение в граничное условие (IV.77), линеаризованное по параметру g h, и используя (IV.81), получаем
^Pp1
°° Г~ - I - Г - ~
- ^ *„(?,', (ch со) Pn (cos 0) - 0 .° S (Фо)
Г+
EG (W0) -
2стс v (Г-_*»)"'•.
где & = ch со0, Jr - cos 0, г+ = Z - = I. (IV.87)
На ЭВМ МИНСК-22 для различных отношений осей!(ллипсои-, дов были рассчитаны значения коэффициентов d\ п:
dln = i«+L. CW ( *U-m + *- Pn {х) dx. (IV.88)
Для отношений осей, близких к единице, коэффициенты быстро убывают, для отношений осей порядка 10 коэффициенты практически не возрастают. Но даже для отношения осей порядка 5 можно ограничиться первыми членами ряда, так как Pn (cos г')) Qn (ch ш) быстро уменьшается. Чтобы найти поправки к фР[, квадратичные по малому параметру ф„,, необходимо решить задачу
Дфр2 ■■= 0,
5(Рр
Здесь при выводе коэффициента в правой части учтено cPl ~
— р+ , г_ Фр,, что позволяет выразить S (cPl) через В (фр,). 'о T1O
Задача о нахождении фРг принципиально не отличается от задачи нахождения ФР,:
<Р" = Е (he )«" ^ ^Ch ^ Р - (C0S (IV-9°)
vlcK,> п=а
где
din = -5L±1 • V du х ( Pn(х) B[Pn WIЛ.
'* Я"—1 —-