Макет страницы
he
. Го+г+-Го~г~ ^ Ik10 (z+ + г-)
Для достаточно малых значений
Г+ + ГГ - Г+z+ + ГГг - •
hc„ (z+ + Z-) ВЫ-
(IV. 78)
Г* 1 о
в правых частях
•граничных условий, ограничиваясь линейным приближением по
-г—, можно опустить все члены, кроме последних. Тогда очевид-
Соо"
но, что полученные таким образом приближенные фР1 и cPl будут
линейными по
ch
Отсюда ясно, что опущенные в граничных
условиях члены квадратичны по
Для вытянутого эллипсоида вращения мы приходим к внешней задаче Неймана
Афр, --= О,
£(Фо). VфPl
2Ac1
0.
(IV.79) (IV.80)
Для ф0, удовлетворяющего уравнению (IV.79) и граничным условиям (IV.7) и (IV.8), получим
ф0 --= HEG(со, CO0) cos 0; (IV.8I)
здесь
G (со, со,,) - ch со -(- ц. j I где •
2ChCon
1 , , ch ш + 1
-х - ch со In - г-
2 ch со — 1
sh2 со„
In
ch O)0 + 1
(IV. 82) (IV.83)
Уравнение Лапласа в вырожденных эллипсоидальных коорди-латах принимает следующий вид [27J, с учетом того, что фр, пе зависит от ЧЛ'
Л2 (sh2 со-;- sin2 6) J
sh со
д
+ ■
sin О
-^'51П°-ЛГ
= 0.
(IV.84)
Если искать частные решения того уравнения в виде
Ф„, - Л (со) В (со), (IV.85)
переменные разделяются и получаем два обыкновенных дифференциальных уравнения, которые заменой переменных приводятся к виду уравнений для функций Лежапдра Pn и Qn. Уравнением по-