Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Электропроводность и электрокинетические свойства - 0235
Он-лайн библиотека - Электропроводность и электрокинетические свойства



< Назад 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНИМОСТИ МЕТОДА РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ

ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ПОЛЯРИЗАЦИИ ДВОЙНОГО СЛОЯ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ

Обозначим функцию под знаком интеграла в формуле (IV.88), домиожаемую на Pn (х), через / (л:).

Функция f (х) дважды непрерывно дифференцируема. Покажем, что | din \ <

Q

< -,г-, где С — постоянная. Действительно, используя рекуррентную формулу п /г

Pn+1 (х) - Р„_, (х) = (2п+\)Рп (х)

и проводя дважды интегрирование по частям в формуле (IV. 88),'получаем

1

= 2(¾» + ¾ 5 (Х) 1 {Х) ~ Р" {Х)] dx +

l

+ 2(2M-1) J /" W\рп (х) - Р„_2 Wl dx, (JXlA)

где d*n отличаются от d постоянным множителем.

Согласно неравенству Буняковского,

^ - _^

j Pn (х) dx < У 2 j Р\ (хуdx = Y*Y-2rT+T ' (П'1 '2)

•поэтому для любой непрерывной на отрезке |— 1, 1] функции г|) (х) имеем по теореме о среднем

1 \

I С ф (л) Pn W dx k M С! Pn(Jt)IdX^ 2/И. (П. 1.3)

1 ii 1 ii (2« + О А

Сопоставляя формулы (П.1.3) и (П.1.1), видим, что

Ю<-?7Г- (П. 1.4)

В нашем случае C= 2М, где УИ —величина меньшая, чем max | /" (х)\. Заметим, что модуль второй производной функции / (х)

\Г(х)\= &Ь\-№)х+(6-ЗЬ>)х*

(b2 — х2) I*

принимает максимальное значение в точках ± I, т. е.

6 (2Ь2 4- 1) - D

* Написано Ю. Я. Еремовой. ■ • : > <

 

Сейчас на сайте

Сейчас 115 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: