Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Электропроводность и электрокинетические свойства - 0236
Он-лайн библиотека - Электропроводность и электрокинетические свойства



< Назад 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

поэтому

12 (262 + 1)

(02 _ I)V2

Общее решение уравнения (IV.84) имеет следующий вид:

Qn (ch о))

л=0

Фр, = QhEG (M0) Y1 dln

где

Qn (ch й)о) 2Ac^, •

Pn (cos 0).

(П. 1.6)

Покажем, что этот ряд абсолютно и равномерно сходятся в области ю > <о0 и, следовательно, имеет в этой области определенную сумму. Оценим величину Qn (ch (Q)-Q-(Ch(U0)-

dQn (ch M0)

п+ 1

sh (D0 + ch (B0 ch а

d ch (U0 sh (D0 J (ch шо + Sh и0 ch а)"+2

■da; (П. 1.7)

так как sh е>0 - dQn (ch W0)

d ch (D0

ch (D0 ch а > ch M0 - f - sh ш0 ch а, то

со

п А - 1 С ch (Q0 + sh M0 ch а > ShM0 J

(ch ш0 + sh м0 ch а)"+2

с/а :

sh м„

Qn (ch M0).

(П. 1.8)

Следовательно,

Qn (ch м)

Qn (ch м)

1

Qn (ch м0) (я + 1) (ch M0) ^ я + 1 Здесь использовано неравенство, полученное в работе [I], Qn(ChM) ch мг i"+1

ch м,

ch м

л+1

Qn (ch M0)

ch м

H

(П. 1.9)

(П. 1.10) •

Таким образом, ряд (П. 1.6) мажорируется числовым рядом, общий член которого равен

d\ Q"(ChM) Pn(COSU) Qn (ch M0)

<

(я + 1)я

(П. 1.11)

и который, как можно показать пользуясь интегральным признаком сходимости числовых рядов, сходится. Абсолютно и равномерно он сходится в области ш > м0, причем, как следует из оценки (П.1.11), эта сходимость не нарушается и на поверхности эллипсоида м= м0. Согласно теореме Гарнака о последовательностях гармонических функций, (ppi представляет собой гармоническую функцию во внешней области.

Проверим выполнение граничного условия. Для этого нужно показать, что

ряд

OO '

дф„ Qn (ch м)

Чр - = QhE £ dln? Pn(cosт»

n=o Qn(ch<°o)

(П. 1.12)

равномерно сходится, т. е. ряд (П. 1.6) можно почленно дифференцировать. 236

 

Сейчас на сайте

Сейчас 177 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: