Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Электропроводность и электрокинетические свойства - 0239
Он-лайн библиотека - Электропроводность и электрокинетические свойства



< Назад 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

ТЕОРИЯ СТРОЕНИЯ ДИФФУЗНОГО ДВОЙНОГО слоя В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАПИЛЛЯРЕ*

Уравнение Пуассона — Больцмана (П — Б) для данной конфигурации имеет особенность па отрезке интегрирования при г = 0. Для применения численных методов необходимо исключить эту особенность. С данной целью найдено аналитическое решение вблизи сингулярной точки в виде / = <fa - f - ф, где фа = / | r = 0 ij) < 1. Подставляя это выражение в уравнение II — Б и линеаризуя его, получаем

dr

= sh фа ~ Ф ch фс

(П.3.1)

Представим решение (П.3.1) в виде ряда по четным степеням г, что отвечает особенностям уравнения

(П. 3.2)

■/■*. (П.3.3)

Приравняв коэффициенты, стоящие перед одинаковыми показателями степеней г в левой и правой частях уравнения (П.3.1), искомое решение находим в виде - _ sh q-a sh2(jDa ch - фа sh фа ch» фа sli фа

4 ^ 128 ' 36-64 г 64 • 36 • 64

Следующий шаг заключается в сшивании в точке г = s функций - фи/, а также и их производных, определенных соответственно в интервалах |0, в|, If. у. а].

Для выеокозаряженных поверхностей > 1) нелинейность уравнения П — Б выражена в значительной степени, что обусловило выбор наиболее устойчивой схемы. По этой причине разностный метод Ньютона применялся совместно с методом продолжения решения по параметру |1]. Промежуток интегрирования (е, у. а) был приведен к единичному путем введения t ~- (г — е)/(ха — е). Поскольку на каждом шаге итерационного процесса Ньютона требуется решать задачи Коти для системы дифференциальных уравнений, то устойчивость счета при решении задач для больших значений у. а и достигалась делением промежутка интегрирования (0,1) на несколько частей н соответственно увеличением порядка решаемой системы. Оказалось, что устойчивость счета обеспечивается при небольшом числе (ш) участков, на которые разбивается промежуток (т — 4).

Описание методики численного решения нелинейного уравнения П — Б, выбор длин и количества участков интегрирования изложены в работе |2] применительно к внешним задачам двойного слоя. Согласно этой работе, рассматриваемую здесь задачу, подлежащую программированию, можно записать так:

dt

dX.,

-- (ум — к) А'.,.

dt

г - k sh X1 —

(XU — S)

(1 - I)(S1X1^b1) + X3

(П. 3.4)

t (ха — е) - f - е

* Приложения 3 и 4 написаны В. Л. Сигалом.

 

Сейчас на сайте

Сейчас 140 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: