Макет страницы
Система уравнений (ГГ.3.4) записана в форме, максимально приближенной матричному описанию (Xi ~[,Х2 — djjdr).
Граничные условия можно представить следующим образом:
X* (0) = \ е sh X1 (0) + JL е* sh 2X1 (0) +
1
6 • 64
гь ch2 X1 (0) sh X1 (0) +
1
8-36-64
8'Ch3X1(O)ShX1(O). (П.3.5)
При if,; > 1 выбор значений е 10 , 10 , 10 * приводит к соответствующему изменению пятого, четвертого, третьего знаков в величине фа.
Значения электростатического потенциала на оси цилиндрического капилляра в различных моделях
Решение п модели плоской
| Точное (численное) решение
| Решение
| 1цсл h
| Решение
| ха
| Ольдгсма— Юнга — Остерле
| с взаимодействием диффузного слоя
| без учета взаимодействия диффузного слоя
| линеаризован ного уравнения
| = 8
| 0,01
0,05
0,1
0,2
0,5
1
о
| 7,9637 7,4057 6,6606 5,6272 4,0126 3,1277 1,7989
| 7,9637 7,4055 6,6605 5,4934 3,9211 2,829) 1,321
| 7,9469 7,1782 6,3470 5,2636 3,6217 2,2877 0,9630
| 7,5167 6,2793 5,370! 4,2779 2,6783 1,4830 0,5248
| 7,9998 7,9950 7,9800 7,9206 7,5225 6,3189 3,5094
|
0,01 0,05 0,1 0,2
0,5
2 3 5 7
1,9999 1,9977 1,9909 1,9647 1,8050 1,4278 0,7652 0,3637 0,0667 0,039
1,9999
1,9999
1,9890
1,9600
1,8010
1,4300
0,7680
0,359
0,070
0,014
1,9998 1,9954 1,9823 1,9331 1,6749 1,1727 0,4834 0,1828 0,0249 0,0021
1,9766 1,8868 !,7817 1,5925 1,1519 0,6866 0,2505 0,0920 0,0125 0,0017
1,9999 1,9988 1,9950 1,9801 1,8806 1,5797 0,8774 0,4098 0,0734 0,0119
В соответствии с изложенной краткой схемой численного решения была составлена программа в кодах машины «Минск-22» и проведен счет для значений фд-: 1, 2, 4, 6, 8 и v. a: 0,001; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2;3; 4;5; 7. Время счета на ЭВМ для одного набора параметров не превышало 6 мин.
Рассмотренные различные приближения отражаются данными таблицы.
Как и следовало ожидать, приводимые в таблице для г|'д = 2 значения показывают сближение значений, получаемых численным решением, рядом Ольдгема — Юн-
|
