Макет страницы
притяжения (R+a). Зависимость между ними можно представить следующим образом:
k = 8nD(R + a). {V.'2)
Граничными условиями при решении уравнения (V.!) является равенство суммы Sn* исходной частичной концентрации пп в начальный момент времени (при г=0). Решение уравнения (V. I) такоЕо:
Ert="»T+W- <v-3>
Чаще уравнению (V.3) придают более удобную для экспериментальной проверки форму, вводя время половинной коагуляции и/г, т. е. время, за которое частичная концентрация уменьшается в два раза и становится равной па12. Подставляя nJ2 вместо п и Л/, вместо /, получаем
Рис. 43.
г з *
Т/ Xy2
Коагуляциснные кривые
5>
■п0
1
и,' = ьГ0
1
(V.4) (V.5)
Проверку уравнения (V.4) провел путем счета частиц в поле зрения ультрамикроскопа Р. Жигмонди. Именно Жиг-монди обратился к Смолуховскому с предложением разработать теорию коагуляции и впервые подтвердил ее применимость. Впоследствии уравнение (V.4) проверяли А. Вест-грен, П. Туорила, Г. Кройт и др. Совпадение теории с экспериментом оказалось вполне удовлетворительным.
Смолуховский вывел также уравнение, позволяющее оценить изменение в процессе коагуляции концентраций частиц любой кратности. Если кратность т, то концентрация частиц с этой кратностью
--па
(l-H/*'/Jw + l
(V.6)
На рис. 43 представлены кривые, характеризующие изменение концентрации частиц во времени от начала коагуляции. Как видно на рисунке, общее число частиц непрерывно уменьшается. Еще быстрее убывает число первичных (одинарных) частиц. Концентрации частиц, начиная со вто-
