Макет страницы
Определим теперь действие (123) на функцию (1.14):
(123)/(X1, X2, Х3) = (123)[Х, + 2Х2 + ЗХ3] =
= Xt + 2Х£ + 3X^ = X3 + 2Xi + 3X2. (1.15)
В результате мы получили новую функцию координат ядер Хз + 2X] + 3X2. Эта функция определена так, что ее значение в точке (X1, X2, X3) то же, что у первоначальной функции X1 + 2X2 + 3X3 в точке (Xt, X2, X3") = (X3, Xi, X2). Обозначим новую функцию
P3I(X,, X2, X3) = X3+ 2X1+ 3X2 (1.16)
и запишем
(123) f (X1, X2, X3) = P3» (X1, X2, X3). (1.17)
В этих обозначениях общее выражение, определяющее действие перестановки P на функцию, примет вид
Pf (X1, Y1, Z1, ..., Хь Y,, Zi) = / (XI, Yt1 Zf, ..., Xt, Yt, Zt) =
= r(XbYbZb...,XbYbZz), (1.18)
где (Xt1 Yt, Zt) — координаты ядра i после выполнения перестановки Р; /р — новая функция, полученная из f( ) в результате применения операции Р. Функция fp такова, что ее значение в точке (Xi, Yi, Zi, X;, Y;,Zi) то же, что и значение /( ) в
точке (Х{, Yt, Zt.....Xt, Yt, Zt). Выражение (1.18) совместно с
выражением P (X1, Yt, Zi) = (Xt, Yt, Zt)1 конкретные примеры которого даны выше [см. (1.10) и (1.13)], определяют действие оператора перестановки ядер Р, как оно используется в этой книге.
Последовательное применение перестановок
Решение задачи 1.1 можно изобразить следующим образом:
(23) (132) 123—> 132 ->321
1 (13) J
Здесь показано, что последовательное применение сначала перестановки (23), затем (132) к упорядоченному ряду чисел 123 эквивалентно выполнению одной операции (13). Это же можно записать как
(132)(23) ]23 = (13).123. (1.19)
Левая часть этого равенства может быть записана иначе:
(132) [(23) 123] = (132) 132 = 321, (1.20)