Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0019
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

Определим теперь действие (123) на функцию (1.14):

(123)/(X1, X2, Х3) = (123)[Х, + 2Х2 + ЗХ3] =

= Xt + 2Х£ + 3X^ = X3 + 2Xi + 3X2. (1.15)

В результате мы получили новую функцию координат ядер Хз + 2X] + 3X2. Эта функция определена так, что ее значение в точке (X1, X2, X3) то же, что у первоначальной функции X1 + 2X2 + 3X3 в точке (Xt, X2, X3") = (X3, Xi, X2). Обозначим новую функцию

P3I(X,, X2, X3) = X3+ 2X1+ 3X2 (1.16)

и запишем

(123) f (X1, X2, X3) = P3» (X1, X2, X3). (1.17)

В этих обозначениях общее выражение, определяющее действие перестановки P на функцию, примет вид

Pf (X1, Y1, Z1, ..., Хь Y,, Zi) = / (XI, Yt1 Zf, ..., Xt, Yt, Zt) =

= r(XbYbZb...,XbYbZz), (1.18)

где (Xt1 Yt, Zt) — координаты ядра i после выполнения перестановки Р; /р — новая функция, полученная из f( ) в результате применения операции Р. Функция fp такова, что ее значение в точке (Xi, Yi, Zi, X;, Y;,Zi) то же, что и значение /( ) в

точке (Х{, Yt, Zt.....Xt, Yt, Zt). Выражение (1.18) совместно с

выражением P (X1, Yt, Zi) = (Xt, Yt, Zt)1 конкретные примеры которого даны выше [см. (1.10) и (1.13)], определяют действие оператора перестановки ядер Р, как оно используется в этой книге.

Последовательное применение перестановок

Решение задачи 1.1 можно изобразить следующим образом:

(23) (132) 123—> 132 ->321

1 (13) J

Здесь показано, что последовательное применение сначала перестановки (23), затем (132) к упорядоченному ряду чисел 123 эквивалентно выполнению одной операции (13). Это же можно записать как

(132)(23) ]23 = (13).123. (1.19)

Левая часть этого равенства может быть записана иначе:

(132) [(23) 123] = (132) 132 = 321, (1.20)

 

Сейчас на сайте

Сейчас 115 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: