Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0018
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

Задача 1.3. Напишите выражения, аналогичные выражениям (1.8) — (1.10) для действия операции (123) на пространственные координаты протонов в молекуле CH3F.

Решение. Пусть (Xi. Yi, Zi)1 (X2, Y2, Z2) и (X3, Y3, Z3)—исходные координаты ядер 1, 2, 3 соответственно в системе (X, Y, Z), фиксированной в пространстве. Перестановка (123) заменяет протон 1 на протон 2, так что исходные координаты (Xi, Yi, Zi) протона 1 становятся новыми координатами протона 2. Аналогично протон 2 заменяется на 3 с соответствующим изменением координат протона 3 на (X2, Y2, Z2), и, наконец, 1 заменяется на 3, и его координатами становятся (X3, Y3, Z3). Можно написать

(123) [X|, Yi, Zi, X2, Y2, Z2, X3, Y3, Z3, ...]

(D © ®

= [X]1 Yt, Zi, X2, Y2, Z2, X3, Y3, Z3, ...] (1•1I)

® Ф Ф

= [X3 ,Y3, Z3, Xi, Yi, Zi, X2, Y2, Z2, ...], (1-12)

(D ф ф

или, опуская цифры в кружках,

(123) [X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2, X3, Y3, Z3, Wj = = [Xf, Y{, Zi, XJ, YS, ZS, X3, YJ, Z3-, W) *з = [X3, Y3, Z3, X1, Y„ Z1, X2, Y2, Z2, W], (1.13)

где (Xi, Yi, Zi) — координаты 1-го протона после выполнения перестановки (123). Действие перестановки (123) на молекулу CH3F показано на рис. 1.1.

Для дальнейшего полезно определить действие оператора перестановки ядер на функцию координат ядер, т. е. на волновую функцию молекулы. Чтобы ввести соответствующее определение, рассмотрим функцию координат X трех протонов в молекуле CH3F

/(X,, X2, Х3) = Х, + 2X2 +3X3. (1.14)

Из выражения (1.13) видно, что если первоначально координаты ядер (Xi, X2, X3) имели значения (я, Ь, с), то после применения операции перестановки (123) они преобразовались в (с, а, 6). Функция (1.14) в точке (я, 6, с) имеет значение я + 26 + Зс, а в точке (с, а, 6)— значение с + 2я + 36 [обе точки принадлежат «пространству» (Xj, X2, X3), называемому конфигурационным пространством]. Поэтому действие (123) приводит к изменению значения функции в каждой точке (Хь X2, X3) на ее значение в точке (Xi, X2, X3) = (X3, Xi, X2).

 

Сейчас на сайте

Сейчас 88 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: