Макет страницы
Полная группа перестановок ядер молекулы
Обозначим протоны в молекуле CH3F цифрами 1, 2, и 3. Группа S3 в (1.45) содержит все возможные перестановки тождественных ядер в этой молекуле. Назовем эту группу полной группой перестановок ядер (ППЯ) молекулы CH3F. ППЯ-группа молекулы, имеющей п тождественных ядер одного типа и не имеющей наборов тождественных ядер других типов, будет группой Sn перестановок этих ядер.
Если молекула имеет более одного набора тождественных ядер, то определение ППЯ-группы будет более сложным, как можно показать на примере молекулы этилена C2H4. Обозначим протоны в этилене цифрами от 1 до 4, тогда группа перестановок протонов будет S4. Ядра углерода обозначим цифрами 5 и 6, соответствующая группа S2 = {5, (56)}. Пометим индексами (H) и (С) две группы перестановок ядер S4№ и S20'' Группа всех возможных перестановок тождественных ядер в молекуле (ППЯ-группа) должна поэтому содержать все 4! элементов группы S4H>, и все эти элементы нужно взять в комбинации с (56), всего получится 2X4! элементов. Элемент (56) должен коммутировать со всеми элементами группы S4H>, так как эти две группы включают перестановки ядер различного типа. Эта ППЯ-группа называется прямым произведением групп S4 и S2 и записывается как
G(n) = Sr®SP. (1.52)
В общем случае прямое произведение группы А = = {Ax = £, A2, An) и группы В = {B1 = Е, B2, .... Вт), где группа А и В принадлежат к разному типу и все A1 коммутируют со всеми Bj, есть набор пУ(т элементов /4/5/(= B1At), где i пробегает значения от 1 до п и / — от 1 до т. Один элемент в этом наборе, элемент ^1B1, должен быть тождественной операцией, а произведение любых двух элементов набора должно давать другой элемент этого же набора. Последнее утверждение следует из рассмотрения равенства
(A1B1) (AbB1) = A1A11B1B1 = АРВФ (1.53)
где
Ap=A1A11 в группе А, B4 = BjB1 в группе В
и ApBq должно быть в наборе элементов прямого произведения, так как по определению в нем должны содержаться все произведения. Имеется элемент, обратный каждому элементу,