Макет страницы
вертикальной оси пирамиды. Объект, обладающий одной осью вращения га-го порядка и п осями вращения второго порядка, перпендикулярными первой, имеет симметрию вращения Dn. Группа вращения правильного тетраэдра имеет порядок 12 и обозначается символом Т, а группа вращения куба имеет порядок 24 и обозначается символом О.
Группа вращения сферы включает все повороты вокруг любой оси, проходящей через центр масс сферы. Определить данную операцию вращения можно, определяя направление данной оси вращения относительно фиксированной в пространстве системы осей, для чего нужны два угла (а и р\ например), и определяя угол поворота вокруг этой оси, для чего необходим еще один угол (у). Любому вращению соответствует набор значений этих параметров, подчиненных ограничениям:
0<а<2я, 0<р<я, 0<у<я. (3.3)
Эти ограничения следуют из того, что поворот вокруг оси на угол е - f - 2я рад идентичен повороту на угол е. Эта группа называется трехмерной группой чистых вращений К и имеет бесконечное число элементов, т. е. является бесконечной группой. Такую группу, элементы которой определяются непрерывно изменяющимися параметрами (в нашем случае — параметрами а, Р, у), называют непрерывной группой. Две другие непрерывные группы вращения — C00 и D». Группа С» является группой вращения конуса, a D» — цилиндра.
Симметрия отражения и точечная группа
На рис. 3.4 изображена пирамида с равносторонним треугольным основанием; используем ее для введения понятия точечной группы. Пирамида имеет симметрию вращения 3-го порядка вокруг оси d, а также симметрию отражения в плоскостях ad, bd и cd. Операция симметрии отражения трехмерных объектов является отражением объекта в плоскости (плоскость симметрии отражения), которое оставляет объект в эквивалентной пространственной ориентации. Плоскость должна проходить через центр масс объекта, и эта точка центра должна быть общей для всех осей симметрии вращения и плоскостей симметрии отражения (отсюда и название точечная группа). Точечная группа трехмерного объекта содержит все операции симметрии вращения, все операции симметрии отражения и все возможные произведения таких операций (хотя индивидуальные операции вращения и отражения, которые составляют операцию симметрии произведения вращения-отражения, не обязательно должны быть операциями симметрии). Точечная группа
