Макет страницы
и нижнего правого блока размером IXIc нулевыми недиаго-нальпыми элементами, которые соединяют элементы одного блока с элементами другого. Блочно-диагональные матрицы могут состоять более чем из двух блоков вдоль главной диагонали; например, матрица
" 1 2 3 0 0 0 0"
0 5 6 0 0 0 0
7 4 8 0 0 0 0
0 0 0 6 5 0 0
0 0 0 4 3 0 0
0 0 0 0 0 8 9 .0 0 0 0 0 1 2.
также блочно-диагональная и состоит из блока 3 X 3 и двух блоков 2X2. Читатель может использовать выражение (4.3) для доказательства того, что произведение двух блочно-диаго-нальных матриц, имеющих одинаковую блочную структуру, образует третью блочно-диагональную матрицу, имеющую ту же блочную структуру. Представление (4.35) имеет блочно-диагональную форму, и в таком представлении все матрицы должны иметь одинаковую блочную структуру.
Характеры представлений групп S3 или D3, приведенные в (4.35), равны сумме характеров представлений F2 и Г3. Если подвергнуть представления преобразованию подобия, то характер получаемого при этом эквивалентного представления будет равен характеру исходного представления. Если известны характеры представлений Г2 и Г3, то, внимательно рассматривая характеры этого приводимого представления (или представления, эквивалентного ему), можно определить, как оно было образовано.
Тот факт, что представление (4.35) (которое мы будем называть Ts) образовано путем комбинации представлений Г2 и Г3, символически выражается следующим образом:
Г8 = Г2©Г3. (4.36)
Для элемента R, например, группы D3 или S3 характер представления в Г5 равен сумме характеров представлений Г2 и Г3:
ХГ'[Я]^%Г,[Я]+ХГ»[Я]. (4.37)
где %Г'[R] — характер представления Г/ с матрицей DV'[R], которая соответствует элементу R группы симметрии.
О представлении, которое не может быть приведено к блоч-но-диагональной форме каким-либо преобразованием подобия,
