Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0060
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

случае процедура приведения состоит в следующем. Пусть Г — приводимое представление, а Гь Г2, Гз, ... — неприводимые представления группы. Нужно найти целочисленные коэффициенты ав разложении

Г = A1I1I ©а2Г2©а3Гз+ (4.42а)

где

ХГ[*]=]>>ДГ/.[Я]; (4.426)

суммирование проводится по всем неприводимым представлениям группы. Умножая (4.426) справа на %Vi [R]* и суммируя по R с учетом соотношений ортогональности (4.39), получим

ДЛЯ Ui

а' = тХУ M/W- (4.43)

R

где я— порядок группы и R пробегает значения всех элементов группы. Так как приведение представления зависит только от характеров, то это означает, что представления, имеющие одинаковые характеры, должны быть эквивалентными; характеры служат для различения неэквивалентных представлений.

Если положить i = j в (4.39), то видно, что для неприводимого представления выполняется равенство

Е! хГ'[/?]Р = л, (4.44)

R

которое может быть использовано для выявления неприводимости представления. Другой важный результат состоит в том, что сумма квадратов размерностей неприводимых представлений группы равна порядку группы, т. е.

Y11\ = h, (4.45)

где суммирование ведется по всем неприводимым представлениям группы; это выражение может быть использовано для выяснения, найдены ли все неприводимые представления группы.

Сопряженные элементы и классы

Элементы группы могут быть разделены на классы. Эту важную идею мы поясним, используя матричные группы. Рассмотрим один из элементов матричной группы, например Мг, и образуем произведение

М; 1MrM9 = M, (4.46)

 

Сейчас на сайте

Сейчас 91 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: