Макет страницы
примененным одновременно ко всем матрицам представления, говорят, что оно неприводимо, и для конечной группы имеется конечное число неэквивалентных неприводимых представлений. Можно показать, что матричные элементы DT{ [R]mn и D1I [R]n'п-матриц неприводимых представлений Г* и Г/ любой группы удовлетворяют следующему соотношению ортогональности:
E яг< [*];„ д/т °г' l*U Vt=бЛЛ,. (*.38)
R
где я — порядок группы, /* и // — размерности неприводимых представлений Г» и Г/ соответственно, а сумма берется по всем элементам R группы. Из соотношения (4.38) следует, что характеры неприводимых представлений ортогональны, т. е.
Z xr4RY%Ti [Я]=Л*«/ (4.39)
R
для двух неприводимых представлений Г* и Г/.
Оказывается, что только представления ГЛ, Г2 и Г3 [см. (4.31) и (4.25)] являются неэквивалентными неприводимыми представлениями групп D3 и S3 [см. обсуждение, следующее за (4.48)]. Поэтому любое представление Г групп D3 или S3 может быть записано в виде
T = Qf^a2T2® O3T3, (4.40)
а характеры удовлетворяют выражению
Хг [R] = ааГ'№ + ЩГ> [R] + аяГ' [Rl (4.41)
где at — целые числа.
Приведение представлений
Неприводимые (и неэквивалентные ) матричные представления играют особую роль в молекулярной физике, так как они используются для классификации состояний молекул. Это очень полезный способ описания состояний, но при его применении мы часто имеем дело с приводимыми представлениями, которые необходимо редуцировать (привести) к неприводимым компонентам. Для приведения данного представления группы к неприводимым компонентам требуются только характеры матриц этого представления и характеры матриц неприводимых представлений группы. Для большинства групп, которые нас интересуют, характеры неприводимых представлений протабулиро-ваны; такая таблица называется таблицей характеров группы.
Приведение представления к его неприводимым компонентам часто можно осуществить по формуле (4.41), но в общем
