Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0072
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

ствием (12), т. е. являются антисимметричными относительно (12). Для того чтобы определить, какие функции симметричны, а какие антисимметричны, необходимо подробно рассмотреть выражения для этих функций.

В качестве простого примера рассмотрим функцию SJn(Xi-X2), антисимметричную по отношению к операции (12):

(12) sin (X, - X2) = sin (X2 - X1) = - sin (X1 - X2). (5.33)

С другой стороны, функция COS(Xi — X2) симметрична относительно (12). Функции sin(Xi—X2) и COs(X1-X2) и функции, используемые ниже в задачах 5.1, 5.2 и 5.3, взяты просто как подходящие примеры для изучения трансформационных свойств функций и не являются собственными функциями гамильтониана молекулы.

Для большей ясности рассмотрим оператор (12) вместе с тождественным оператором E и составим группу S2. Группа S2 имеет два неприводимых представления Г] и Г2; их характеры указаны в табл. 5.1. Функция, симметричная относительно дей-

Таблща 5.1

Таблица характеров группы S2

S2:

e

(12)

Ti:

1

1

Г2:

1

— 1

ствия (12), образует базис представления (или порождает представление) Г] группы S2, так как применение операций E или (12) к симметричной функции дает ту же функцию, умноженную на (+1), и поэтому матричный элемент представления Г] равен (+1) как для элемента Е, так и для (12). Функция, антисимметричная относительно (12), дает числа (+1) и (—1) при операциях E и (12) соответственно и таким образом образует базис представления Г2. Поэтому симметричные функции относятся к типу симметрии Ti, а антисимметричные — к типу симметрии Г2 группы S2.

При выводе результата (5.32) из уравнения (5.28), описывающего действие операции (12) на функцию Wn, существенно, что (\2)2 = Е. Произвольный оператор R, который коммутирует с гамильтонианом, не должен быть равен своему обратному; в общем случае Rm = Е, где m ф 2. В этом случае для невырожденной собственной функции имеем

RmWn = cmWn = Wl

(6.34)

 

Сейчас на сайте

Сейчас 193 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: