Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0078
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

где DT[R)—матрица приводимого представления Г. Определим, какая линейная комбинация функций Фп преобразуется согласно неприводимым представлениям Г\, которые составляют Г. Для этого используют оператор проектирования, который представляет собой определенную комбинацию операций группы, определяемую формулой

Рг'=ЕхГ'[ЯГД, (5.64)

R

где суммирование ведется по всем операциям группы. Для каждого неприводимого представления группы имеется свой оператор проектирования, а для составления этих операторов необходимо знать характеры представлений. Применяя оператор проектирования РТ{ к функции Фп, одной из набора Фь... ..., Фг, получим

ЯГ'Ф»=ЕхГ<[*ГЯФ„= E DT'[R]UDT'lRU®m - (5.65)

R R, k,m

Мы нашли таким образом линейную комбинацию г функций Фь Фг; используя соотношение ортогональности (4.38), можно показать (См. приложение 5.2), что полученная линейная комбинация преобразуется по неприводимому представлению Г,-. Если Г, имеет размерность U, то необходимо применить оператор P1»' к Z1- функциям Фга, чтобы получить /< функций, которые образуют базис Tr, обычно для составления линейных комбинаций из этих U функций используется ортогонализация Шмидта [см. (5.83)], чтобы получить /,■ ортогональных функций типа Г,-. Некоторые примеры применения операторов проектирования даны в задачах 5.2 и 5.3. Если в разложении приводимого представления Г, образованного функциями Фп, неприводимое представление Г,- не содержится, тогда действие РГ{ на Ф„ должно дать нуль, т. е. оператор проектирования уничтожает Фп. Читатель может проверить это, применив оператор P4' к любой из трех функций Wa, Wb или W0 в задаче 5.2.

Задача 5.2. В табл. 5.3 приведены характеры группы молекулярной симметрии (MC) C3v(M) молекулы CH3F. Обозначим неприводимые представления через A1, A2 и Е. Предположим, что Wa, Wb и W0 — трехкратно вырожденные ортонормированные собственные функции для молекулы CH3F1 где

= X1, Wb = X2, W0 = X3

(протоны обозначены цифрами 1, 2 и 3). По каким представлениям группы C3v (M) преобразуются эти три функции? Разложите полученное представление на его неприводимые компоненты и с помощью техники операторов проектирования найди-

 

Сейчас на сайте

Сейчас 204 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: