Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0083
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

Задача 5.3. Определите представление, порождаемое произведением Ф(A2)X [Фа(Е), Фь(Е)], где функции даны выражениями (5.78), (5.81) и (5.85). Если ввести

еа(£) = (2к,-к2-к3)/Уб и G6(S) = (K2-K3)/'уг;

какова будет симметрия произведения

\Фа(Е), Фь (E)]XlQa(El Qb(E)]? Определите также симметрию произведения

[Фа(Е), Фь(Е)]Х[Фа(Е), Фь(Е)].

Решение. Два произведения функций Ф(А2) и [Фа(Е), Фъ(Е)] равны Ф(Л2)Фа(£) и Ф(Л2)Ф6(£). Эти функции преобразуются по представлению П1*, причем, согласно (5.92), характеры в Г(1> равны

хг«> [е] = %а2 [ё] х %е [е] = ! х 2 _ 2, (5.96)

[(123)1 = [(123)] XХ(£> [(123)] =1 X(-l) = - 1 (5.97)

и

хт0) [(12Г] = ха, [(12)*] X Xя [(12)'] = (-1) X 0 = 0. (5.98)

Мы выбрали по одному элементу из каждого класса группы C3v (M); видно, что образованное представление является неприводимым представлением Е. Запишем

A2® E = E. (5.99)

Отсюда следует, что [Ф(А2)ФП(£), Ф(А2)ФЬ(Е)] преобразуются согласно представлению E группы C3v(M).

Умножив \Фа(Е), ФЬ(Е)] и [G0(Z:), ®ь(Е)], получим четыре функции [Ф„6а, Ф„ёь, Фь®а, Фбв6], которые образуют базис представления, например Г(2), причем характеры этого представления равны [см. (5.92)]

%гт\Е] = %Е\Е]ХхЕ[Е] = 4, (5.100)

Хг<2> [(123)] = хЕ К 123)] X Xе [(123)] = 1 (5.101)

и

Хг(2> [(12)4 = х*[(\ 2)1 X Xе [(12 Л = 0. (5.102)

Таким образом, характеры Г(2> равны [4,1,0]. Это представление приводится к Ai © A2 © Е, и можно записать

Е®Е = АХ@А2®Е. (5.103)

Предлагаем читателю в качестве упражнения показать, используя проекционные операторы, что комбинации произведений функций, которые преобразуются неприводимым образом, имеют

 

Сейчас на сайте

Сейчас 92 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: