Макет страницы
где R — операция группы симметрии. Для того чтобы получить матрицы представления Тпт, напишем
R [ФЛ/] = Z Z [R]ik &т [R]11 Фпкфт1; (5.88)
это же можно записать таким образом:
RVtI= Z [R]th kl Wkl. (5.89)
k, /—i, i
Отсюда видно, что представление Ynm размерности s X Л порождаемое s X г функциями Wv,, состоит из матриц с элементами
D^'n) [R],,. kl = DW [R]ik D<*> [R],,; (5.90)
каждый элемент D<~nm'> снабжен индексами ij (строки) и kl (столбцы), каждый из которых пробегает s X f значений. Диагональные элементы ij, ij даются выражением
[Rh,, и = DW [R]n D^ [R],,, (5.91)
и характер матрицы определяется по формуле
%Tnm[R]= £ Dinm)[R] /./-1,1
= Z [R]11 W[R]n = %T*[R]xT»[R]. (5.92) *./-i. i
Следовательно, характер представления, порождаемого произведением двух наборов функций, для операции R можно вычислить путем умножения характеров представлений, порождаемых отдельными наборами функций, для той же опера» ции R. Запишем Тпт символически как
Г„т = Г„0Гт, (5.93)
где характеры удовлетворяют соотношению (5.92), в котором использовано обычное алгебраическое умножение. Зная характер представления Тпт из (5.92), можно затем привести это представление к его неприводимым компонентам, используя (4.43). Предположим, Гпт может быть приведено к неприводимым представлениям Гь Г2 и Гз согласно выражению
Г„®Гт = ЗГ,©Г2©2Г3. (5.94)
В этих условиях можно сказать, что Тпт содержит Гь Г2 и Г3; так как Tn (g) Гт содержит Гь например, принадлежность Ti к Гл <S) Гт записывается в виде
1'„©T^r1. (5.95)
