Макет страницы
(21 а + 1)> так как т, к = — /А, — 7А+1..... + /л, и полное
число спиновых состояний для всех ядер А равно (2/Л + 1)°. Полное число спиновых состояний для всех ядер дается формулой
(2/А+1)а(2/в+1)Ь.... (6.66)
Можно записать каждую из этих функций в виде
I 771Al (Al) 7ПА2 (A2) . . . ТПАо (A3) /ПВ1 (Bi) . . . 7ИВ6 (B6) . . .), (6.67)
где
mai = - Ia, -/« + 1, + /«. (6.68)
Действие операции перестановки ядер на одну из этих функций определяется просто, так как оно сводится к перестановке номеров ядер. Например, в результате циклической перестановки трех ядер Ai, A2 и A3 получаем
123) I THAI (Al) 777А2 (A2) /ПА3 (A3) . . .) =
= I 7ИА1 (A2) 7ИА2 (A3) 777 A3 (Al) . . .) =
= I 7ПАЗ (Al) 7ПА1 (A2) 7ПА2 (A3) . . .>. (6.69)
В сокращенных кет-обозначениях, в которых сохраняется порядок нумерации ядер, соотношение (6.69) имеет вид
(123)| /па1/па2/паз.. .) = 1 тктк\тк2 ...). (6.70)
Заметим, что под действием любой операции перестановки ядер взаимно преобразуются только ядерные спиновые функции с одинаковым значением т,= 1 та{. Знание химической формулы
a, i
молекулы и спинов ее ядер позволяет прямым, хотя и несколько громоздким способом, определить представление группы G(">, порождаемое ядерными спиновыми функциями. Используя проекционные операторы и ортогонализацию Шмидта [см. формулу (5.83)], можно определить комбинации ядерных спиновых функций, которые преобразуются по неприводимым представлениям этой группы. Но лучше всего вначале определить типы симметрии ядерных спиновых функций каждого набора тождественных ядер и затем перемножить их, чтобы получить тип симметрии группы G<"> для полной ядерной спиновой функции.
Тип симметрии группы К2(П) для спиновых функций молекулы AaB6CcDd... определяется построением прямого произведения
Z)Ca)
с самим собой а раз для ядер А, раз для
ядер В и т. д. Тип симметрии полной ядерной спиновой функции молекулы получается путем перемножения всех этих произведений. Данная ядерная спиновая функция Ons преобразуется по неприводимому представлению D<'>, где / — квантовое число полного ядерного спинового углового момента данного состояния.
