Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0132
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

уравнение Шредингера для атома водорода. Мы проведем замену декартовых координат полярными координатами.

I. Первый метод замены координат состоит в следующем: а) вывод классического гамильтониана в декартовых координатах, б) применение постулатов квантовой механики для получения квантовомеханического гамильтониана и в) замена координат в получающемся уравнении Шредингера.

II. Второй метод замены координат:

а) вывод классического гамильтониана в декартовых координатах, как и выше, б) замена координат в классическом выражении для гамильтониана и в) применение постулатов квантовой механики и преобразования Подольского при замене классического гамильтониана квантовомеханическим в новых координатах.

Оба метода приводят к одному и тому же уравнению Шредингера, но часто, когда гамильтониан зависит от многих криволинейных координат, метод II гораздо быстрее приводит к цели. Заметим, что метод I применялся в гл. 6, когда мы перешли от координат (Xi, Yi, Zi, ..., X/, Y/( Zi) к координатам (X0, Yo, Zo, X2, Y2, Z2, ..., Xi, Yi, Zi), чтобы выделить трансляционную часть гамильтониана [см, формулы (6.2) — (6.18)].

В пространственно-фиксированной системе осей (X, Y, Z) классическая энергия для протона (1) и электрона (2) атома водорода дается варажением

Чтобы применить постулаты квантовой механики для получения квантовомеханического оператора Гамильтона, необходимо представить энергию E в гамильтоновой форме, т. е. выразить ее через координаты и импульсы. Это выражение для E имеет вид

Метод I

E = (X1 + Y? + Zl) + (X* + !I + Zt) -

,2

[(X1 - X2)2 + (Y1 - Y2)2 + (Z1 - Z2)2]'^ •

(7.2)

H =

{Pl1 +

,2у, + я!,)-t

2т2

(PL + #,+ Pl)-

1(X1 - X8)2 + (Y1 - Y2)2 + (Z1 - Z2)2]'/' '

(7.3)

 

Сейчас на сайте

Сейчас 132 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: