Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0133
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

где Px1 = WiXi и т. д. Применяя постулаты квантовой механики, заменяем Рх, на ihd/dXi и т. д. и получаем

Q___t?_ ( д2 д2 \__А*_ / д2 , д2 \

2m, V дХ] + AY2 + дЪ\ ) 2т2 { дХ22 + <5Y2 + дЪ% )

~ [(X1 - X2)2 + (Y1 - Y,)2 + (Z1 - Z2)2]* ' (7'4)

а уравнение Шредингера имеет вид

ЯФ„(ХЬ Y1, Z1, X2, Y2, Zi) = FMX1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2). (7.5)

Теперь заменим координаты в уравнении Шредингера (7.5) таким образом, чтобы разделить его на части, для которых можно найти'точное решение. Для этого сначала перейдем от координат (Xi, Yi, Zu X2, Y2, Z2) к координатам (Xo, Y0, Z0, X, У, Z), где Xo, Yo, Z0 — координаты центра масс в системе осей (X, Y, Z) и (X, У, Z) — координаты электрона в системе осей (X, Y, Z) с центром в (Xo1 Yo, Zo), параллельной системе осей (X, Y, Z). Поскольку потенциальная функция не зависит от положения центра масс, такая замена координат позволяет выделить трансляционное движение [см. (6.29)] и записать уравнение Шредингера для внутреннего движения [см. (6.32)] в виде

(__*L\JL + J^ + J11__±_W»)(x Y Z) =

V 2т2 L дХ2 dY2 dZ2 J {X2 + Y2 + Z2)*1' J v ' ' '

= £<«>ф(">(Х, У, Z), (7.6)

где через п = 1, 2, 3, ... обозначены различные решения и не учитываются члены порядка (m2/mi), малые по сравнению с единицей. Далее, поскольку потенциальная энергия зависит только от R — расстояния между протоном и электроном, — можно разделить переменные в уравнении (7.6), переходя от декартовых координат (X, Y, Z) к полярным координатам (R, 6, ф), где 6, ф— полярные углы в системе осей (X, У, Z), связанной с вектором, соединяющим протон с электроном, т. е.

X = R sin Gcostf-, (7.7)

Y = # sine sin (7.8)

Z = R cos б. (7.9)

Замена координат в уравнении в частных производных представляет некоторую трудность, когда осуществляется переход к криволинейной системе координат, но методика замены достаточно хорошо известна (см. стр. 172—178 в книге [72]). Теперь

 

Сейчас на сайте

Сейчас 111 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: