Макет страницы
гмЛд (в А):
(0,3107, -0,3588, -0,7869), (0,6903, 0,2987, 0,5280), (-0,0626, 0,00376, 0,0162). (7Л55)
Теперь, зная равновесные координаты ядер в системе осей (х, у, г) [из (7.153)] и используя матричные элементы направляющих косинусов [по (7.52)], мы можем определить углы Эйлера с помощью следующей процедуры.
Учитывая, что все z/, = 0, из (7.52) получаем
Z1 = *•(— sin 9 cosx) + z] cos 9, (7.156)
а так как x\ = x\t то
(C8-C) = (Zl-Zf) cos 8; (7.157)
следовательно, для угла 9 получаем формулу
9 = arccos[-^pV|. (7.158)
L Z2 — Z1 J
Так как 0 ^ 9 ^ л;, можно однозначно определить угол 0 из (7.158), подставив соответствующие значения координат z\ и Z1 из (7.153) и (7.155); вычисление дает
. 0 = 30°. (7.159)
Для определения угла ф воспользуемся соотношениями, подобными (7.157), для Ii и T)1- вместе с формулой (7.158) для 0. Тогда
*-"*"{ (7'160)
*-"'-{ СМ-Д-С-ГТ}- ,7161)
Так как 0 ^ ф ^ 2л, для однозначного определения угла ф требуются оба соотношения; простое вычисление дает
^ = 60°. (7.162)
Для угла х находим выражение
-С(«8-Q[(«I-*!)2-(S2-S1)T'' \ (7 163) 4 J
а для однозначного определения этого угла (0 ^ % 2л) используем соотношение
tit
cos 9 cos ф cos х — sin ф sin x = -777! (7.164)
Xi + *2
6 Так 753
X = arccos
