Макет страницы
нулю, т. е. когда молекула находится в равновесной конфигурации. Трансформационные свойства углов Эйлера можно определить как по рис. 7.3, так и по формулам, определяющим углы Эйлера. Мы будем использовать здесь оба подхода.
Действие перестановки (12) на равновесную конфигурацию молекулы воды изображено на рис. 7.10. На этом рисунке мы сначала переставили ядра, а затем использовали правило, рассмотренное перед формулой (7.153), по которому оси (х, >у, z) закрепляются в молекуле. Так как тождественные ядра имеют одинаковые массы, при их перестановке ориентация главных
2 2 I
Рис. 7.10. Действие операции перестановки (12) на ядра молекулы воды в равновесной конфигурации.
Молекулярно-фиксированные оси закреплены в молекуле в соответствии с правилом, принятым на рис. 7.5.
осей инерции в пространстве не изменяется. Однако выбор соответствия между молекулярно-фиксированными осями и главными осями и выбор направления осей (х, у, z) зависят от нумерации ядер. Видно, что под действием перестановки (12) молекулярно-фиксированные оси (х, у, z) молекулы воды поворачиваются вокруг оси х на я радиан, а изменение углов Эйлера при этом дается формулой
(12) (9, ф, %) = (я - 9, ф + я, 2л - %). (7.200)
Полезно определить преобразование углов Эйлера при вращении системы {х, у, z) вокруг различных осей. Вращение Ra системы (х, у, г) на я радиан вокруг некоторой оси, расположенной в плоскости ху и образующей угол а с осью х (а измеряется при вращении против часовой стрелки вокруг оси г), заменяет углы Эйлера на (я — 9, ф + я, 2л — 2а — %). Этот результат получается при тщательном изучении рис. 7.1 и действия оператора Ra на систему осей (х, у, z). Аналогичным образом вращение Rz на В радиан вокруг оси z (измеренное против часовой стрелки) заменяет углы Эйлера на (9, ф, X +P)-
