Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0156
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

Если ориентация осей (х, у, z) выбрана так, что выполняются условия (7.127) — (7.129), то выполняется и условие (7.125) и оператор Jv мал. Если начало системы осей (х, у, г) совпадает с центром масс ядер, то координаты ядер удовлетворяют условиям

E т. т\ = E mxi = 0. (7.130)

i i

Обычно с целью упрощения выражения вращательной кинетической энергии для равновесной конфигурации ядер оси (х, у, z) ориентируют по главным осям инерции молекулы. В главных осях инерции недиагональные компоненты тензора инерции (называемые произведениями инерции), определяемые по формулам /„р = —- E Ща$1, гДе а ¥= Р, обращаются в нуль. Следовательно, оси (х, у, z) ориентируются так, чтобы выполнялись условия

E mtx\y\ = E mtf*- = Zm1Z]Xl = 0. (7.131)

i i i

Рассмотрим процедуру определения углов Эйлера 0, <f> и / из координат ядер (|2, ..., £w) по уравнениям Эккарта (7.127) — (7.129). Выразив координаты (Xi, ун Zi) через координаты (£;,

£(•) с использованием матричных элементов направляющих косинусов ХаХ [а = х, у, z, т = £, п, £; см. (7.51)], мы можем записать три уравнения Эккарта в виде

[Xl] Kyi + [хц] ХУц + [xl] Xyl-[yl] Хх1-[уц] Ххц-Ш кл=0, (7.132) Ы] Kl + Ш Къ + Ш Ki-m Xyi-[zr]] Xyl = О, (7ЛЗЗ)

Ш Kl + N] Kn + № Kl-Ш Kl-lxT)) Хщ-[х1\ ХЛ=0, (7.134) где

n

[ат] = E трЯх,, (7.135)

а = х, у, z и т = 1, х\, £• Из равновесных координат ядер в системе осей (х, у, z), найденных по соотношениям (7.131), и из значений координат (|,-, Ль £<) можно определить величины [а, т]. Затем, используя соотношения (7.52), можно записать три трансцендентных уравнения (7.132) — (7.134) для углов Эйлера. Совместное решение этих уравнений дает значения углов Эйлера; численный пример приведен в следующем разделе. Условия Эккарта приводят именно к этим трем совместным трансцендентным уравнениям относительно углов Эйлера, но не к простым уравнениям, как могло бы казаться при рассмотрении соотношений (7.119)-(7.121).

Преобразование от нормальных координат Qr к декартовым координатам смещений Aa4 (== af — a^) зависит от элементов ма-

 

Сейчас на сайте

Сейчас 110 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: