Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0186
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

В приближении Борна — Оппенгеймера решение (3/ — Замерного ровибронного уравнения Шредингера (8.1) сводится к решению двух дифференциальных уравнений: электронного уравнения Шредингера (8.2), включающего 3« электронных координат, и колебательно-вращательного уравнения Шредингера (8.5), включающего (3jV — 3) ядерных координат. Аппроксимируем каждое из этих уравнений так, чтобы они свелись к отдельным разрешимым дифференциальным уравнениям в частных производных, и получим приближенные электронные и колебательно-вращательные волновые функции Ф°е (или Фео) и Ф%.

Электронные волновые функции

Из уравнений (8.2), (7.46) и (6.19) электронное уравнение Шредингера получается в виде

ЯеФе=КеФе, (8.6)

где Фе и Уе являются соответственно собственными функциями и собственными значениями гамильтониана

i ' Ui Kt а, I

где индексы i и / относятся к п электронам, а а — к N ядрам. Для решения уравнения (8.6) мы будем использовать приближения, позволяющие разделить переменные. Если пренебречь вторым и третьим членами в уравнении (8.7), то оператор fle сведется к гамильтониану электронного движения Я", который можно представить в виде суммы п одноэлектронных гамильтонианов, т. е.

«-Е{-£"-Е5£}-2> <м>

i К .а ) i

После такого разделения переменных собственные функции и собственные значения оператора Й\ имеют вид

Vl = ea + sb+ ... +е„ (8.10)

где

Ьфк(т) = BkMr), (8.11)

а г — координаты электрона в системе осей (х, у, г). Функции Фк (г) и е* зависят от координат ядер, хотя это не записывается

 

Сейчас на сайте

Сейчас 84 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: