Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0196
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

и энергия зависит только от значений JaK = \к\. Собственные функции зависят от всех трех квантовых чисел и могут быть записаны точно для любого набора значений (/, к, т) с использованием выражений (8.39), (8.42) и (8.48) и рекуррентного соотношения (8.52); остается определить лишь нормирующий множитель «о - С учетом выражения (8.55) для Ex имеем

ZV =/(/+1) (8.58)

Y = /(/+I)-P(P-2)/4. (8.59)

Задача 8.1. Записать ненормированные волновые функции для молекулы типа вытянутого жесткого симметричного волчка для состояний (a) J = 3, k = т = 0; (б) J = 3, k = —1, т = = — 2 и (в) J = 3, к = 1, т = —2.

Решение, (а) для / = 3 и k = т = 0 имеем \k-\-m\ = = \k — т\ =0, так что «макс = / = 3 и а = 1, P = 2, у = 12, а,\ = —12а0, а2 = 3Oa0 и а3 = —2Oa0- Таким образом [пользуясь обозначением F1, k, т(х)],

Ез, о. о (х) = (1 - 12х + 3Ox2 - 2Ox3) а0 = (- f cos 9 + \ cos3 о) а0,

и можно записать ненормированную волновую функцию (пользуясь обозначением Ф/, т).

Фз, о, о = (4 cos3 9 - cos 9) ; (8.60)

(б) для / = 3, к =—1, т = — 2 имеем \k-\-m\=3, \k — т\ = 1, a = 2, р = 6, у — 6, «маКс = 1, и, следовательно,

^з. - к -2 = [— у + у cos 9] a0,

так что ненормированная волновая функция равна

Фз. -1, -2= е~''хе-2'>(1 — cos 9)''' (1 + cos 9)5'2 (3 cos 9 — 1); (8.61)

(в) для / = 3, к = 1, т = —2 имеем \k + т\ = 1, |&— — mI =3, a = 4, р = 6, у = 6, «макс = 1, и, следовательно,

^з, 1.-2= (j+ Tcos9) a0,

так что ненормированная функция равна

ф3_2 = е'хе-2*Ф (1 - cos 9)¾ (1 + cos 9)¾ (1 + 3 cos 9). (8.62)

Если бы функция F(x) была такой, что все ап = 1, то она представляла бы геометрическую прогрессию. По аналогии введенная выше функция F(x) называется гипергеометрическим рядом (или гипергеометрической функцией). Стандартная форма

 

Сейчас на сайте

Сейчас 81 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: