Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0210
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

ответственно; например, уровень 2п относится к типу ео. Волновые функции асимметричного волчка обычно не являются собственными функциями Ja или J0, и поэтому K0 и Kc не являются хорошими квантовыми числами.

Уравнение Шредингера

для гармонического осциллятора

Прежде чем рассмотреть решение уравнения Шредингера для гармонического осциллятора, необходимо решить следующую задачу.

Задача 8.4. В уравнении гармонического осциллятора имеются нормальная координата Q и сопряженный с ней импульс P = = —ihd/dQ. Определите величины коммутаторов [P2, Q] и

[Q2. P] •

Решение. Непосредственная операция с коммутаторами дает [P2, Q] = P [P, Q] + [Р, Q]P = P (- ih) + (- ih) P = - 2ihP (8.144) и

[Q2, P] = Q[Q, P] + [Q1 P]Q = Q№ + (ih)Q = 2ihQ. (8.145)

Одномерный гармонический осциллятор

Волновое уравнение для одномерного гармонического осциллятора можно записать в виде

Hvl<bv = Y(P2 + XQ*)Q>0 = Ev00. (8.146)

Чтобы определить собственные функции и собственные значения этого гамильтониана, введем операторы

£+ = (l/V2)(P + a'y2Q) (8.147)

и

R - = (l/V2)(P-a'/zQ). (8.148)

Их коммутаторы с гамильтонианом гармонического осциллятора [согласно уравнениям (8.144) и (8.145) ] равны

[H41, R+] = (1/2 л/2) (a'h [P2, Q] + К [Q2, P]) = hX'lsR+ (8.149) и

[Яу1, R-] = - hX'l2R-. (8.150)

Таким образом, мы видим, что в соответствии с (8.24) и (8.85) в задаче 8.2 R+ является оператором «повышения», a R - — оператором «понижения», так что если

Нп% = Е*Ф°, (8.151)

 

Сейчас на сайте

Сейчас 131 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: