Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0211
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

ТО

Hyi [£*Ф0] = (Ex, ± hk''2) [£*(!>„]. (8.152)

Легко видеть, что

H4i = R+R - +у HX''' (8.153)

и

Hvl = R-R+~jfiK'12. (8.154)

Поэтому собственные функции оператора R+R - являются собственными функциями оператора #vi и наоборот. Собственные значения оператора R+R - должны быть действительными и неотрицательными, что сейчас будет показано. Если Ф0 — нормированная собственная функция оператора R+R - с собственным значением а, то

а = J Ф; (R+R~) Ф„ dQ. (8.155)

Это выражение можно переписать в виде

а = J (R-(J)J (R-O0) dQ = (8.156)

= R-QtJdQ, (8.157)

и, следовательно, число а (собственное значение оператора R+R-) должно быть действительным и неотрицательным. Поскольку по определению № является действительной и положительной величиной, собственные значения оператора #vi должны быть действительными и неотрицательными согласно выражениям (8.153) и (8.157). А поскольку собственные значения #V| действительны и неотрицательны, должно существовать минимальное собственное значение, которое обозначим Eq. Собственную функцию, соответствующую этому собственному значению, обозначим Фо. Действие оператора R - на Ф0 должно дать нуль, поскольку не может быть собственной функции, соответствующей более низкому собственному значению. Таким образом, можно записать

R-(D0 = [(- ih/ V 2) д/dQ - i (1/2)'1' Q] Ф0 = 0, (8.158)

что представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка для Фо, решением которого является нормированная функция

Фо = (2%%lh)u exp [- (Xy'l2h) Q2I (8.159)

где фазовый множитель выбран действительным и положительным. Действуя оператором R+ на уравнение (8.158), получаем

£+£-ф0 = 0; (8.160)

 

Сейчас на сайте

Сейчас 126 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: