Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0214
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

Таблица 8.2

Ненулевые матричные элементы нормальной координаты Q и импульса P для одномерного гармонического осциллятора H

<t»+l|Q|»> = V(» + 1)/(2Y) (v+l\P\v) = ib V(o+l)Y/2

<» — 1 I Q I v) = V»/(2Y) <» — 1 I P I »> = — ih VfY/2

1) p^-ihd/dQ и функции одномерного гармонического осциллятора Ф0 = | »>. Используется величина y=\'/'/h, входящая а гамильтониан одномерного гармонического осциллятора S01=J (РЧ\ОЛ

Задачи 8.5. Определите матричный элемент <Ф4| PQ2 |Фз> для базисных функций гармонического осциллятора Ф3 и Ф4 (с v = 3 и 4 соответственно) из данных табл. 8.2.

Решение. Матричный элемент можно записать в следующем виде:

<Ф41PQ21Ф3) = S <Ф41PI Ф0>(Q0IQ \Ф0>)<Ф0-1QI Фз), (8.184)

v, о'

где использовано правило умножения матриц [см. (4.3)]. Ненулевые матричные элементы PhQ имеют До = ±1, так что эта сумма содержит только три ненулевых члена и

<Ф41PQ21Ф3) = <Ф41PI Ф5> <Ф51QI Ф<> <®41QI Фз) +

+ (Ф*\Р\ Фз) (Фз IQI Ф4> <Ф41QI Фз) +

+ (Ф*\Р\Фз)(Фз IQIФ2)<Ф21QI Фз) =

= [(- ih V5W2) л/Wv V4/2y1 +

+ [(ih V4Y/2) V4/2Y VWI +

+ [(ih УВД УЗ/2^ л/Щу~] = ih (2/y)V\ (8.185)

Гамильтониан гармонического осциллятора для молекулы, согласно формуле (8.28а), равен

+ (8.186)

г

Из результатов этого раздела следует, что собственные функции гамильтониана (8.186) можно записать в виде

Фу = Ф», (Q1) Ф02 (Q2) • • ■ Ф»ЗЛ,-б (Q3^6) =

= ехР [" T Z Y1-Q2J П 4*4 W,). (8-187)

 

Сейчас на сайте

Сейчас 97 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: