Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0268
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

Тип симметрии полной колебательной волновой функции определяется произведением типов симметрии волновых функций индивидуальных гармонических осцилляторов.

Волновая функция гармонического осциллятора для невырожденного колебания, когда колебательное квантовое число v равно нулю, определяется выражением [см. (8.159)]

Фо = (у/я)''<ехр(-у02/2), (10.29)

где у = W'/h. Потенциальная энергия в приближении гармонического осциллятора равна (h2y2/2)Q2; она должна быть полносимметричной в группе MC, так как последняя является группой симметрии гамильтониана. Поэтому Q2, а следовательно, и функция Ф0 при и = 0 должна быть полносимметричной в группе MC Для невырожденной нормальной координаты волновая функция Ф0 гармонического осциллятора в возбужденном состоянии с колебательным квантовым числом v определяется выражением [см. (8.165)]

ф0 = N'v[{- ih/^2~)d/dQ + 0WV2 )QT Фо = N0 {R+)" Ф0, (10.30)

где N0 — постоянная нормировки. Если нормальная координата Q преобразуется по одномерному представлению, например Г(1), в группе MC, лестничный оператор R+ также будет преобразовываться по представлению Г(;). Поскольку R+ преобразуется по Ти\ то (/J+)0 и (поскольку Фо является полносимметричной) Ф0 будут преобразовываться по произведению Г*0®!40®!44® ..., взятому v раз; для четного v это будет полносимметричное представление, а для нечетного v — представление Г(,).

Пара двукратно вырожденных нормальных координат Qa и Qu (таких, что уа = уь = у в потенциальной функции) образует базис для двумерного неприводимого представления, например Г(/), группы MC Из обсуждения в гл. 8 [см. (8.223) и (8.224)] следует, что колебательная волновая функция для наинизшего уровня (v = / = 0) описывается выражением

Ч'о. о = (Y?")7' exp [- (yQ2/2)], (10.31)

а колебательные волновые функции возбужденного состояния — выражением

У,, = < , (R+ «-'f-"72 (R+ (+,)(в+/,/2 W0. о, (10.32)

где лестничные операторы R±(±i определяются формулой (8.215),. a Q2= Ql + Ql - Из инвариантности члена (h2y2/2)Q2 потенциальной функции можно заключить, что W0,0 является полносимметричной в группе MC Принимая, что Wo. о — полносимметричная функция, из выражения (10.32) находим, что (v + 1)-кратно вырожденные функции 4V и где I = v, v — 2, v — 4, . .., —v, пре-

 

Сейчас на сайте

Сейчас 193 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: