Макет страницы
ся собственными значениями оператора Ja(=h)- Если разность (В— С) равна нулю, то выражение (8.114) сводится к гамильтониану симметричного волчка, а функции \J, ka, m} являются его собственными функциями. Пока рассматривается гамильтониан симметричного волчка, квантовое число Ka является хорошим квантовым числом в том смысле, что ни один член в этом гамильтониане не смешивает уровни с различными значениями Ka. Гамильтониан симметричного волчка имеет симметрию молекулярной группы вращений D00. Если разность (В—С) для асимметричного волчка^малал(по сравнению
с Л, Б и С), то вклад члена [(В — С)/4] (?„2 - f - Jm )> нарушающего симметрию, мал, и основной вклад в состояние асимметричного волчка с данным значением Ka дает состояние симметричного волчка с тем же значением Ка, а состояния симметричного волчка с другими значениями Ka вносят в это состояние лишь малый вклад. Например, для основного состояния молекулы SO2 вращательные постоянные приближенно равны А = = 2,0 см-1, В = 0,34 см-1, С = 0,29 см-1. Следовательно, разность (В — С) = 0,05 см-1 мала по сравнению с вращательными постоянными. Используя эти значения А, В и С, из выражений (8.137) — (8.139) находим, что два состояния с J = 2 типа E+ могут быть выражены через функции \J, ka, m} следующим образом:
Ф~ (/ = 2, E+, ш) = 0,999921 2, 0, ш) -
-0,00908(12, 2, т> + 12, -2, т», (11.18) Ф+(/ = 2, E+, т) = 0,012851 2, 0, т) +
+ 0,70705(12, 2, т) + |2, -2, т». (11.19)
Ясно, что состояние Ф~ очень близко к состоянию с Ka = 0. а состояние Ф+ очень близко к состоянию с Ka = 2. Квантовое число Ka является полезным приближенным квантовым числом для выявления наиболее важных возмущений состояний молекулы типа асимметричного голчка, такой, как молекула SO2, которая очень близка к вытянутому симметричному волчку. Для приближенного сплюснутого волчка [Ac^B) полезным приближенным квантовым числом' является число Kc В этом отношении для молекулы типа асимметричного волчка с высокой степенью асимметрии [т. е. kc^O, см. (8.143)] оба числа Ka и Kc не являются полезными приближенными квантовыми числами. Однако каждое из них дает удобную однозначную нумерацию энергетических уровней, и энергетические уровни асимметричного волчка классифицируются по значениям ^какс. Четность чисел Ka и Kc позволяет также определить типы симметрии уровней в группе D2 или в группе MC
