Макет страницы
при малом размере частицы и низкой концентрации электролита это условие не выполняется, были предложены приближенные решения уравнения П—Б для частиц сферической и цилиндрической формы. Линеаризованное уравнение П — Б для случая сферической частицы решено еще Дебаем и Гюккелем, причем распределение потенциала в случае слабо заряженной частицы описывается уравнением
фгч(г) = Vs-J - e-x(r-fl). (1.20)
где а— радиус частицы, г— расстояние до ее центра. Можно рассматривать функцию (1.20) как первый член разложения в ряд по
малому параметру
Tr
точного решения нелииеаризованно-
го уравнения Пуассона— Больцмана. В работах [38—40] предложен метод нахождения следующих членов этого ряда, коэффициенты которого фактически являются весьма сложными функциями координаты г, и получен конкретный вид этого коэффициента при следующем члене
ряда, пропорциональном Ф3.
Для решения данной задачи без упрощающей линеаризации был применен также графический метод [41], причем обнаружилось хорошее согласие с приближенным аналитическим решением (1.20) и с простейшей формулой (1.20) при условии
иа<^1 (1.21)
даже для высоких значений потенциала
(Vs ~ 3 - г - 4).
Аналитическое решение в приближении Дебая для случая цилиндрической частицы, полученное в работах Дьюба [42] и Горина [43J, выражается через функции Бесселя.
Представления, развитые Гуи и Чепменом, позволили объяснить различие термодинамического (1F) и электрокинетического (£) потенциалов и раскрыть причину некоторых экспериментально установленных закономерностей электрокинетики. В случае границы раздела металл — раствор соли металла из условия равенства химических потенциалов ионов в обеих фазах можно получить формулу, связывающую изменение межфазиого скачка потенциалов (электрохимического) с изменением активности ионов при двух концентрациях соли.
Рис. 4. Строение диффузного ДС по Гуи
(пунктиром показана плоскость скольжения, 6 — расстояние от нее до поверхности. £ — потенциал плоскости скольжения
а+- -
(электрокинетическип).
ааряд поверхности, Oj и 02 — заряды неподвижной и подвижной частей ДС).